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《2017年高考数学基础突破集合与函数2函数的概念及其表示》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017年高考数学基础突破——集合与函数2.函数的概念及其表示【知识梳理】1.函数与映射的概念函数映射两集合力、B设/，〃是两个非空的数集设〃是两个非空的集合对应关系f：A-B如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意-个数x,在集合$中都有唯一确定的数/'(/)和它对应如果按某一个确定的对应关系/；使对于集合力中的任意一个元素在集合〃屮都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：A-B为从集合畀到集合〃的一个函数称对应A-B为从集合〃到集合〃的一个映射记法y=fx)(胆巾对应壬/!-〃是一个映射2.函
2、数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数y=f(x),xS屮，x叫做白变最，/的取值范围畀叫做函数的定义域；与/的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合｛/V)I叫做函数的值域.显然,值域是集合〃的子集.(2)函数的三耍素：定义域、值域和对应关系.(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据.(4)函数的表示法：表示函数的常用方法有：解析法、图彖法、列表法.3.分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称
3、为分段函数.4.常见函数定义域的求法(1)分式函数中分母不等于零.(2)偶次根式函数被开方式大于或等于0.(3)—次函数、二次函数的定义域为R.(4)y=a(a>0且日Hl),y=sinx,尸cosx,定义域均为R.(5)y=ta.nx的定义域为｛兀
4、xH£龙+彳,PwZ｝.5.基本初等函数的值域(1)y=&x+b(&H0)的值域是R.Aac—甘(2)y=ax+bx+c(^0)的值域是：当日>0时，值域为—r八—fIAdc—I)时，值域为仞応一r—>•⑶尸々仔0)的值域是｛y
5、.^0｝.X(4)尸才@〉0且
6、$工1)的值域是｛y
7、y>0｝.⑸y=log*(&>01L自Hl)的值域是R.(6)sinx,y=cosx的值域是[―1,1].x的值域是R.【基础考点突破】考点1・函数的基本概念【例1】，片&
8、0WV2},件{y
9、0WG3},给出下列四个图形,其中能表示从集合〃到集合”的函数关系的有()A.0个O12X(1)C.2个B.1个D.3个变式训练1.试判断下列各组中的函数fd)与gd)是否表示同一个函数，并说明理由.(1)/U)=U—D°»gCr)=l；(2)f{x)=x,g(x)=G；(1)A%)=/,g(x
10、)=(x+l)2；(4)f(x)=
11、x
12、,考点2.分段函数x+2,x<-2【例2】若函数f(x)=2若f(臼)=3,求a的值.变式训练2.(1)【2016年高考北京理数】设函数/(%)=x3-3x,xa①若d=O,则/(x)的最人值为；②若/(Q无最人值，则实数d的取值范围是（2）作出函数尸2"—1
13、一3
14、则的图象.考点3.求函数解析式【例3](1)已知反比例函数fd)满足代3)=—6,求/U)的解析式;(2)—
15、次函数尸,f(l)=l,A-l)=-3,求A3).[1[匕1变式训练3.己知r(i+-)=―+-，试求/U).XXX考点4.函数的定义域【例4】求函数尸五也的定义域.x-2变式训练4.(1)【2016高考江苏卷】两数y=j3-2x-F的定义域是D.(2)函数f(x)=£g(1一2"的定义域为()A.(-8,0]B.(-8,0)C.(0,*考点5.函数的值域【例5]求函数y=x2+2x(xg[O,3J)的值域.变式训练5.求函数fx)=x—y]—2x^]值域【基础练习】1.下列四组式了中，ztr）与呂匕）
16、表示同一函数的是（）A.f(x)=4y[^,g(x)=1C・f{x)=x,g(x)=bpyx—4D.f3=丫+少'gd)=/—22.已知£匕）=*+卄1,则4广（1）］的值是（）A.11B.12C.13D.103.函数尸""I0L—■的定义域是（）71”—xA.(0,+°°)B.(一8,0)4.C.(-oo,-1)U(-1,0)函数y=x~2x的定义域为{0,1,2,3},D.(-oo,-1)u(-1,0)U(0,+8)则其值域为（）A.{-1,0,3}B.{0,1,2,3}C.{y
17、—1Wj<3}D.{y
18、
19、0Wj<3}5.已知函数fd）由下表给出，则f（3）等于（）X1234fx)-3-2-4-1A.—1B.—2C.—3D.—46.己知£（专一1）=2^+3,且f（刃）=6,则加等于（）1-4B.1-4A.7.等腰三角形的周长为20,底边长尸是一腰长/的函数，贝ij()A.y=10-x(0〈xW10)B.y=10-y(0
