高考数学考点突破——函数概念：函数及其表示Word版含解析.doc

《高考数学考点突破——函数概念：函数及其表示Word版含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、函数及其表示【考点梳理】1．函数与映射的概念函数映射两集合A，B设A，B是两个非空的数集设A，B是两个非空的集合对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射记法函数y＝f(x)，x∈A映射：f：A→B2．函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x

2、∈A中，自变量x的取值范围(数集A)叫做函数的定义域；函数值的集合{f(x)

3、x∈A}叫做函数的值域．(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域．(3)相等函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数．(4)函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．3．分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表

4、示的是一个函数．【考点突破】考点一、求函数的定义域【例1】函数f(x)＝＋的定义域为(　　)A．(－3，0]　　　　　　B．(－3，1]C．(－∞，－3)∪(－3，0]D．(－∞，－3)∪(－3，1][答案]A[解析]由题意，自变量x应满足解得∴－3＜x≤0，所以函数f(x)的定义域为(－3，0].【类题通法】求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则，列出不等式或不等式组求解；对于实际问题，定义域应使实际问题有意义.【对点训练】函数g(x)＝＋log2(6－x)的定义域是(　　)

5、A．{x

6、x>6}B．{x

7、－3

8、x>－3}D．{x

9、－3≤x<6}[答案]D[解析]由解得－3≤x<6，故函数的定义域为{x

10、－3≤x<6}.【例2】若函数y＝f(x)的定义域是[0，2]，则函数g(x)＝的定义域为______.[答案][0，1)[解析]因为y＝f(x)的定义域为[0，2]，所以要使g(x)有意义应满足解得0≤x<1.所以g(x)的定义域是[0，1).【类题通法】求抽象函数定义域的方法(1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域可由不等式a≤g(x

11、)≤b求出.(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域.【对点训练】已知函数f(2x)的定义域为[－1，1]，则f(x)的定义域为________.[答案][解析]∵f(2x)的定义域为[－1，1]，∴≤2x≤2，即f(x)的定义域为.考点二、求函数的解析式【例3】(1)已知f(x)是二次函数且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，则f(x)＝________．(2)已知f＝lgx，则f(x)＝________．(3)已知f(x)＋2f＝x(x≠0)

12、，则f(x)＝________．[答案](1)x2－x＋2(2)lg(x>1)(3)－(x≠0)[解析](1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝2，得c＝2，f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)－ax2－bx＝x－1，即2ax＋a＋b＝x－1，∴即∴f(x)＝x2－x＋2.(2)令＋1＝t，由于x＞0，∴t＞1且x＝，∴f(t)＝lg，即f(x)＝lg(x＞1)．(3)∵f(x)＋2f＝x，∴f＋2f(x)＝.联立方程组解得f(x)＝－(x≠0)．【类题通法】求函数解析式的常用方法(1

13、)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)构造法：已知关于f(x)与f或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式，通过解方程组求出f(x)；(4)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，即得f(x)的表达式．【对点训练】1．已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，则f(x)＝(　　)A．x＋1　B．2x－1C．－x＋1D．x＋1或－

14、x－1[答案]A[解析]设f(x)＝kx＋b，则由f[f(x)]＝x＋2，可得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即k2x＋kb＋b＝x＋2，∴k2＝1，kb＋b＝2，解得k＝1，b＝1，则f(x)＝x＋1.故选A.2．已知f(＋1)＝x＋2，则f(x)＝________.[答案]x2－1(x≥1)[解析](换元法)设＋1＝t(t≥1)，