2018届高考数学复习——函数：（一）函数及其基本性质—考点1 函数及其表示（解析版）

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1、2018届数学高考一轮复习函数：(一）函数及其基本性质知识梳理·题型剖析【考点1：函数及其表示】题型1:函数与映射的概念【典型例题】[例1]下列对应关系是集合P上的函数的是________.(1)P＝Z,Q＝N*,对应关系f：对集合P中的元素取绝对值与集合Q中的元素相对应；(2)P={-1,1,-2,2},Q={1,4},对应关系:f:x→y=x2,x∈P,y∈Q;(3)P={三角形},Q={x

2、x>0},对应关系f:对P中三角形求面积与集合Q中元素对应.【答案】②解析　由于(1)中集合P中元素0在集合Q中没有对

3、应元素,并且(3)中集合P不是数集,所以(1)和(3)都不是集合P上的函数.由题意知,(2)正确.[例2]下列四个命题：(1)f(x)＝＋有意义；(2)函数是其定义域到值域的映射；(3)函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线；(4)函数y＝的图象是抛物线.其中正确的命题个数是________.【答案】1解析　(1)x≥2且x≤1,不存在；(2)函数是特殊的映射；(3)该图象是由离散的点组成的；(4)该图象是两个不同的抛物线的两部分组成的,不是抛物线.故只有(2)正确.[例3]有以下判断：(1)f(x)＝与g(x)

4、＝表示同一函数；(2)函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个；(3)f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数；(4)若f(x)＝

5、x－1

6、－

7、x

8、,则f(f())＝0.其中正确判断的序号是________.【答案】(2)(3)【变式训练】1.(2017长春模拟)下列对应关系：(1)A＝{1,4,9},B＝{－3,－2,－1,1,2,3},f：x→x的平方根；(2)A＝R,B＝R,f：x→x的倒数；(3)A＝R,B＝R,f：x→x2－2；(4)A＝{－1,0,1},B＝{－1,0,1

9、},f：A中的数平方.其中是A到B的映射的是(　　)A.①③　　B.②④C.③④D.②③解析：由映射的定义,A中任取一个元素x,B中都有唯一确定的f(x)对应知①②错.答案：C2.(2011佛山模拟)设集合M＝{x

10、0≤x≤2},N＝{y

11、0≤y≤2},给出下列4个图形,其中能表示集合M到N的函数关系的有(　　)A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B　[对于题图(1)：M中属于(1,2]的元素,在N中没有象,不符合定义；对于题图(2)：M中属于(,2]的元素的象,不属于集合N,因此它不表示M到N的函数关系；对

12、于题图(3)：符合M到N的函数关系；对于题图(4)：其象不唯一,因此也不表示M到N的函数关系.]3.下列四个图象中,是函数图象的是(　　)A.(1)B.(1)(3)(4)C.(1)(2)(3)D.(3)(4)解析：由函数定义知(2)错.82018届数学高考一轮复习函数：(一）函数及其基本性质知识梳理·题型剖析答案：B4.下列四组函数中,表示同一函数的是(　　)A.y＝x－1与y＝　B.y＝与y＝C.y＝4lgx与y＝2lgx2D.y＝lgx－2与y＝lg答案：D题型2:函数的定义域【典型例题】[例1](1)(20

13、16江苏)函数y＝的定义域是________.[解析]　(1)若函数有意义,则3－2x－x2≥0,即x2＋2x－3≤0,解得－3≤x≤1.(2)函数y＝的定义域是(　　)A.(－1,＋∞)B.[－1,＋∞)C.(－1,1)∪(1,＋∞)D.[－1,1)∪(1,＋∞)解析：由题意得所以选C.答案：C(3)(2015大同调研)设全集为R,函数f(x)＝ln的定义域为M,则∁RM＝(　　)A.(－1,1)　B.(－∞,－1)∪(1,＋∞)C.(－∞,－1]∪[1,＋∞)D.[－1,1]解析：选C　由f(x)＝ln,得到

14、>0,即(x＋1)(x－1)<0,解得－1

15、－3

16、－31,即log2x>1或log2x

17、<－1,解得x>2或0