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《2018届高考数学复习——函数：（一）函数及其基本性质—考点3 函数奇偶性（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2018届数学高考一轮复习函数：(一）函数及其基本性质知识梳理·题型剖析【考点3：函数的奇偶性】【知识归纳梳理】1.奇、偶函数的概念(1)偶函数一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有________,那么函数f(x)就叫做偶函数.(2)奇函数一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有________,那么函数f(x)就叫做奇函数.(3)奇、偶函数的图象特征偶函数的图象关于________对称；奇函数的图象关于对称.注：具有奇偶性函数的定义域关于________,即定义域关于________是一个函数具有奇偶性的________条件.2
2、.函数奇偶性与单调性之间的关系(1)若函数f(x)为奇函数,在[a,b]上为增(减)函数,则f(x)在[－b,－a]上应为________；(2)若函数f(x)为偶函数,在[a,b]上为增(减)函数,则f(x)在[－b,－a]上应为________.题型1:函数奇偶性的判断【典型例题】[例1]判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)＝2x4＋3x2；(2)f(x)＝x3－2x；(3)f(x)＝；(4)f(x)＝x3＋1.[例2]判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)＝；解：∵∴－2≤x≤2且x≠0,∴定义域关于原点对称.又f(－x)＝＝,∴f(－x)＝f(x).故函数
3、f(x)为偶函数.(2)f(x)＝；解：∵由得－2≤x≤2且x≠0.∴f(x)的定义域为[－2,0)∪(0,2],∴f(x)＝＝＝,∴f(－x)＝－f(x),∴f(x)是奇函数.(3)f(x)＝(x＋1)；解：定义域要求≥0,∴－1＜x≤1,∴f(x)的定义域不关于原点对称,∴f(x)不具有奇偶性(4)f(x)＝＋；解：∵由得x＝±1,∴f(x)的定义域为{－1,1}.又f(1)＋f(－1)＝0,f(1)－f(－1)＝0,即f(x)＝±f(－x).∴f(x)既是奇函数又是偶函数.(5)f(x)＝解：(2)解法一(定义法)：当x＞0时,f(x)＝－x2＋2x＋1,
4、－x＜0,f(－x)＝(－x)2＋2(－x)－1＝x2－2x－1＝－f(x)；当x＜0时,f(x)＝x2＋2x－1,－x＞0,f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＋1＝－x2－2x＋1＝－f(x).∴f(x)为奇函数.92018届数学高考一轮复习函数：(一）函数及其基本性质知识梳理·题型剖析解法二(图象法)：作出函数f(x)的图象,由图象关于原点对称的特征知函数f(x)为奇函数.[例3]判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝3x－3－x；解：∵f(x)的定义域为R,∴f(－x)＝3－x－3x＝－(3x－3－x)＝－f(x),所以f(x)为奇函数.(2)f(x)＝
5、loga(x＋)(a>0且a≠1).解析∵函数的定义域为R,又∵f(－x)＋f(x)＝loga[－x＋]＋loga(x＋)＝loga(－x)＋loga(＋x)＝loga[(－x)(＋x)]＝loga(x2＋1－x2)＝loga1＝0.即f(－x)＝－f(x),∴f(x)为奇函数.[例4](1)(2011·浙江)若函数f(x)＝x2－
6、x＋a
7、为偶函数,则实数a＝________.【解析】∵f(x)为偶函数,∴f(－x)＝f(x),则
8、x－a
9、＝
10、x＋a
11、.∵x∈R,∴a＝0.(2)(2010·江苏)设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数,则实数a
12、的值为________.(3)(2013·郑州模拟)设函数f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,则下列结论中正确的是( )A.f(x)＋
13、g(x)
14、是偶函数B.f(x)－
15、g(x)
16、是奇函数C.
17、f(x)
18、＋g(x)是偶函数D.
19、f(x)
20、－g(x)是奇函数【答案】 A(4)(2015·课标Ⅰ理)若函数f(x)＝xln(x＋)为偶函数,则a＝________.【解析】 由于f(x)是偶函数,所以f(－x)＝f(x),即－xln(－x＋)＝xln(x＋),即xln(x＋)＋xln(－x＋)＝0,∴xlna＝0.又∵x不恒为0,∴lna＝0,a＝1.
21、【答案】 1【变式训练】1.判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝(x－1)；解析定义域不关于原点对称,无奇偶性(2)f(x)＝＋；解析∵函数f(x)＝＋的定义域为,不关于坐标原点对称,∴函数f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.(3)f(x)＝解析易知函数的定义域为(－∞,0)∪(0,＋∞),关于原点对称,又当x>0时,f(x)＝x2＋x,则当x<0时,－x>0,故f(－x)＝x2－x＝f(x)；当x<0时,f(x)＝x2－x,则当x>0时,－x<0,故f(－x)＝x2＋x＝f(x),故原函数是偶函数.(4)f(x)＝lg；92018届数学高考一轮复习函数：(一
22、）函数及其基本性质知识梳
