2、y=},B={y
3、y=x2+2},则A∩B等于( C )(A)(2,+∞)(B)(1,+∞)(C)[2,+∞)(D)(0,+∞)解析:A={x
4、x≥1},B={y
5、y≥2},所以A∩B=[2,+∞),故选C.4.下列函数中,值域为(0,+∞)的是( B
6、 )(A)y=(B)y=(C)y=(D)y=x2+x+1解析:y=的值域是[0,+∞),y=的值域是{y
7、y≠0},y=x2+x+1的值域不是(0,+∞),选B.5.函数f(x)=+的定义域是( B )(A)[-3,](B)[-3,-)∪(-,)(C)[-3,)(D)[-3,-)∪(-,]解析:由题意得解得-3≤x<且x≠-,故选B.6.已知函数y=f(x)与函数y=+是相等的函数,则函数y=f(x)的定义域是( A )(A)[-3,1](B)(-3,1)(C)(-3,+∞)(D)(-∞,1]解析:由于y=f(x)与y=+是相等函数,故两者定义域相同,所以y=f(x)的定义域为{x
8、-3≤
9、x≤1}.故写成区间形式为[-3,1].7.在下列四组函数中,表示同一函数的是( D )(A)f(x)=2x+1,x∈N,g(x)=2x-1,x∈N(B)f(x)=·,g(x)=(C)f(x)=,g(x)=x+3(D)f(x)=
10、x
11、,g(x)=解析:由题意得A选项对应关系不同,所以表示不同的函数;B中f(x)=·的定义域为{x
12、x≥1},函数g(x)=的定义域为{x
13、x≤-1或x≥1},所以表示不同的函数;对于C中f(x)=的定义域为{x
14、x≠1},函数g(x)=x+3的定义域为R,函数f(x)=
15、x
16、和g(x)==
17、x
18、表示同一个函数.故选D.8.若函数y=f(x)的定义域是[0,2]
19、,则函数g(x)=的定义域是( B )(A)[0,1](B)[0,1)(C)[0,1)∪(1,4](D)(0,1)解析:由题意得解得0≤x<1.9.函数y=+的定义域为 . 解析:⇒⇒x>1,所以定义域为(1,+∞).答案:(1,+∞)10.若有意义,则函数y=x2+3x-5的值域是 . 解析:有意义则有x≥0,函数y=x2+3x-5在x≥0时随着x增大而增大,所以x=0时取得最小值,所以值域为[-5,+∞).答案:[-5,+∞)11.函数f(x)=的值域是 . 解析:f(x)===1-,因为x2≥0,1+x2≥1,所以0<≤1,所以-1≤-<0.所以0≤y<1.答案:[
20、0,1)12.函数y=的定义域用区间表示为 . 解析:要使函数有意义,需满足即答案:(-∞,-4)∪(-4,4)∪(4,6].13.直接将下列集合用区间表示出来.(1){x
21、x≥1};(2){x
22、2≤x≤8};(3){y
23、y=}.解:(1)[1,+∞);(2)[2,8];(3)(-∞,0)∪(0,+∞).14.试求下列函数的定义域与值域:(1)f(x)=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3};(2)f(x)=(x-1)2+1;(3)f(x)=;(4)f(x)=x-.解:(1)函数的定义域为{-1,0,1,2,3},则f(-1)=[(-1)-1]2+1=5,同理可得f(0)
24、=2,f(1)=1,f(2)=2,f(3)=5,所以函数的值域为{1,2,5}.(2)函数的定义域为R,因为(x-1)2+1≥1,所以函数的值域为{y
25、y≥1}.(3)函数的定义域是{x
26、x≠1},y==5+,所以函数的值域为{y
27、y≠5}.(4)要使函数式有意义,需x+1≥0,即x≥-1,故函数的定义域是{x
28、x≥-1}.设t=,则x=t2-1(t≥0),于是f(t)=t2-1-t=(t-)2-.又因为t≥0,故f(t)≥-.所以函数的值域是{y
29、y≥-}.15.求下列函数的值域:(1)y=x2+x(-1≤x≤3);(2)y=;(3)y=2x+4,x∈[0,2].解:(1)由y=x2+x
30、⇒y=(x+)2-,对称轴为x=-,则函数在[-1,-]上为减函数,在[-,3]上为增函数,当x=-时函数取得最小值为-,又f(-1)=0,f(3)=12,故函数的值域为[-,12].(2)由题意得f(x)==1-,因为≥0,则0<≤2,即-1≤1-<1,故所求函数的值域为[-1,1).(3)设=t,则x=2-t2,t∈[0,],原函数可化为y=-2t2+4t+4,t∈[0,],当t=0时,y取得最小值4;当t=1时,y
