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《2017年高考数学基础突破集合与函数3函数的单调性与最值》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017年高考数学基础突破——集合与函数3.函数的单调性与最值【知识梳理】1.函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数fd)的定义域为厶如果对于定义域z内某个区间〃上的任意两个自变量的值山，曲当X15时,都有f(x2),那么就说函数fd)在区间〃上是减函数图象描述自左向右看图彖是上升的
2、斡巧/(%2)~o~X自左向右看图彖是下降的(2)单调区间的定义如果函数Kx)在区间〃上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有(严格的)单调性，区间〃叫做函数y=f^的单调
3、区间.2.函数的最值前提设函数y=fU的定义域为厶如果存在实数財满足条件(1)对于任意虚厶都有fg5(2)存在AbeI,使得/Vo)—M(1)对于任意xE厶都有f{x)三尿(2)存在X启],使得AAb)=M结论•”为最人值膨为最小值【基础考点突破】考点1・求函数的单调区间D.(—8,+oo)命题点1给出具体解析式的函数的单调性【例1】函数y=f(x)的图象如右图所示，其增区间是(A.[-4,41B.[一4,一3]U[1,4]C.[一3,1]D.[-3,4]A.(—8,0]B.[0,+~)C.(0,4-oo)变式训练1.(1)函数尸一/的单调增区间为()变式训练2.(
4、1)下列函数中，在区间(0,+->)上为增函数的是()A.y=ln(卅1)B.尸一x+lC.尸(*)D.尸卍(2).函数Ax)=log,(/—9)的单调递增区间是()2命题点2解析式含参函数的单调性【例2】设函数y=f{x）=臼卄1^+2在区间（一2,+8）上单调递增，求曰的収值范围.【归纳总结】确定函数单调性的方法：（1）定义法和导数法，证明函数单调性只能用定义法和导数法；（2）复合函数法，复合函数单调性的规律是“同增异减”；（3）图彖法，图象不连续的单调区间不能用“U”连接.变式训练3•已知Q0,函数心）~+%>0）,证明：函数曲在（0,也］上是减函数,在［、/
5、^，+8）上是增函数.考点2.求函数的最值【例3】（1）函数y=^-的值域是•x-2（2）已知函数），二x+R，则该函数的值域是.（3）函数）=工的值域是.1+X（4）已知两数），十丁4-3“,则该函数的的值域是.【归纳总结】求函数最值的常用方法：（1）单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值；⑵图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值；（3）换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值.变式训练4.(1)己知函数仝，则该函数的值域为5x+l(2)己知函数>-=3sinx+1；贝IJ该函数的值域是•sinx+2丄1
6、(3)函数£(/)=]”"'的最人值为.、一#+2,XI(4)已知函数f(x)=m—扣>0,x>0),若心)在*,2上的值域为右，2],则m=■考点3.函数单调性的应用命题点1•比较大小【例4】已知函数f(x)=log2%+7^—»若x】W(l,2),屁0(2,+°°),贝lj()—xA.A^iXO,A%2)<0B.fg)<0,f(xz)>0C.A%i)>0,代曲)<0D.f(/)>0,Aa2)>0【答案】B【解析】•・•函数f(x)=log2“+7^—在(1,+°°).上为增函数，且f(2)=0,.•・当眉G(l,2)1—x时,f(K)7、,+8)时，fS)>f(2)=0,即A^iXO,A^2)>0.变式训练5.【2016年高考北京理数】已知X,ywR,Kx>y>0,贝U(.)A.>0B.sinx-siny>0C.(丄)'一(丄)'<0D.Inx+ln.y>0xy22"【归纳总结】比较函数值的大小，应将自变虽转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决.命题点2.解不等式【例5】已知/U)是定义在[-1,1]±的增函数，且/V—l)Vf(l—3x),求X的取值范围.【归纳总结】在求解与抽象函数冇关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“厂'符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解.此时应特别注意函数的定
8、义域.命题点3.求参数范围【例6](1)若函数/(x)=x2+20-1)x+2在(-oo,4]上是减函数,则b的取值范围是2—才+1*](2)已知£(方=畀7''满足对任意孟工丸，都有[f(眉)一f(Q]3-曲)>0成立，那么曰的取值范围是.【归纳总结】利用单调性求参数时：①视参数为已知数，依据函数的图彖或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比校求参数；②需注意若函数在区间[日，则上是单调的,则该函数在此区间的任意子集上也是单调的;③分段函数的单调性，除注意各段的单调性外,还要注意衔接点的取值.变式训练6.(I)f3是定义在(0,+8)上的单调增函数，
