函数单调性与最值

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1、&1.3函数的基本性质——单调性与最值(2)复习回顾：1.函数f(x)在区间D上是增函数的定义？减函数呢？2.判断函数单调性的方法？①设元②作差③变形④判号⑤定论评：第三步“变形”必须要变到能判断符号为止，常见方法——因式分解,通分,配方等等！注意定义中条件和结论的双向使用。则函数f(x)在区间D上为增函数。答：证明函数单调性的方法？——图象法定义法——定义法，其步骤为：常见函数的单调性：(1)一次函数y=kx+b(2)反比例函数(3)二次函数y=ax2+bx+c另外(4)(5)y=

2、x

3、k>0时(-∞,+∞)增;k<0时(-∞,+∞)减思考：若f(x)=x2-2ax+3a-1在[3,+∞

4、)上递增,则a∈.变式：若f(x)=x2-2ax+3a-1在[3,+∞)上递增,在(-∞,3)递减，则a∈.思考：你能以函数f(x)=x2和f(x)=-x2为例分别说明函数f(x)的最小值、最大值的含义吗？函数的单调性说明了自变量增减与函数值增减的变化关系，其图象反映了上升与下降的趋势。那么图象上升到最高点或下降到最低点时，会揭示函数的什么问题呢？答：对f(x)=x2,存在x=0,对任意x∈R,都有f(x)≥f(0),此时f(0)称为函数f(x)=x2的最小值.定义：1.一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I,都有f(x)≤M；（2）存在x0∈I

5、,使得f(x0)=M.则称M是函数y=f(x)的最大值(maximumvalue).2.一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I,都有f(x)≥M；（2）存在x0∈I,使得f(x0)=M.则称M是函数y=f(x)的最小值(minimumvalue).耐克函数(对勾函数)例2、函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数，满足：f(xy)=f(x)+f(y)，f(8)=3，解不等式f(x)－f(x－2)>3函数单调性在解不等式中的应用注：利用函数的单调性解不等式时，必须考虑条件和定义域评：抽象函数问题——赋值法例3.若函数y=f(x)对任意的实数x,y

6、,恒有f(x-y)=f(x)-f(y),且x>0时,f(x)>0.试判断y=f(x)的单调性。思考：例题中“f(x-y)=f(x)-f(y)”改为“f(x+y)=f(x)+f(y)”,则y=f(x)的单调性又如何？再思考：若函数y=f(x)对任意的实数x,y,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)>0.若f(4)=2,试求y=f(x)在区间[2,8]的最小值与最大值.评：赋值法——要有目标性的赋值。