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《2017年高考数学基础突破集合与函数4函数的奇偶性与周期性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017年高考数学基础突破——集合与函数4.函数的奇偶性与周期性【知识梳理】1.函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个X,都冇A—x)=f(x),那么函数H方是偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数/U)的定义域内任意一个X,都有/(-%)=-Hx),那么函数/tr)是奇函数关于原点对称2.奇偶函数的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反(填“相同”、“和反”).(2)在公共定义域内①两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶
2、函数.②两个偶函数的和函数、积函数是偶函数.③一个奇函数，一个偶函数的积函数是奇函数3.周期性(1)周期函数：对于函数尸代方，如果存在一个非零常数T,使得当/取定义域内的任何值时，都有tx+T)=fx),那么就称函数y=fU为周期两数，称厂为这个函数的周期.(2)最小正周期：如果在周期函数代方的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f3的最小正周期.【基础考点突破】考点1.函数奇偶性的判断【例1】判断卜•列函数的奇偶性:⑴f^=xlg(x+y[7+l)；(2)Ax)=(1_方—x+2x+lx+2^—1(
3、Z>0),(xVO)；(4)fx)=%+3—3*【归纳总结】判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；'(2)判断代方与fj是否具冇等量关系.在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式/U)+f(—方=0(奇函数)或fCv)—f(—方=0(偶函数))是否成立.变式训练1.(1)下列函数为奇函数的是()A.y=y[xB.y=sinxC・尸cosxD.y=ex—e~x(2)(2014•新课标全国I卷)设函数fx),g(0的
4、定义域都为R,且/U)是奇函数,水方是偶函数，则下列结论中正确的是()A.f3g3是偶函数B.f{x)g(x)是奇函数C.A%)k(%)
5、是奇函数D・
6、fd)gd)
7、是奇函数考点2.函数奇偶性的应用2r+l【例2](1)(2015・山东卷)若函数心=一是奇函数，则使/W>3成立的x的取值2—a范围为()A.(一8,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,+8)(2)已知fd)是奇函数，g(0是偶函数,且f(—l)+g(l)=2,f(l)+g(—1)=4,则g⑴等于()A.4B.3C.2D.1【归纳总结】(1)已
8、知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据ix)±/U)=0得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值;⑵已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式,或充分利用奇偶性得出关于A%)的方程，从而可得f3的值或解析式.变式训练2・(1)(2016•唐山模拟)已知=x+1,/(a)=2,则f(—a)=()xA.—4B.—2C.—1D.—3(2)己知fd)是定义在R上的奇函数，当/>0时，代方=#一4从贝ijtx)=考点3.函数的周期性及其应用【
9、例3】代方是定义在R上的奇函数，且対任意实数昭恒有/(%+2)=-/(%),当xW[0,2]时，f{x)=2x—x.(1)求证:是周期函数;(2)当圧[2,4]时,求的解析式;(3)计算f(0)+f(l)+f(2)+・・・+f(2017).【归纳总结】(1)判断函数的周期性只需证明/U+7)=/U)(30)即可,且周期为7：(2)根据函数的周期性，可以由函数的局部性质得到函数的整体性质.⑶函数周期性的三个常用结论：①若ZV+刃=—厂3,则T=2a,②若f{x+a)=,则T=2a,fx③若£(/十日)=一，则7'=2&(6
10、?>0)・fx变式训练3.(1)定义在R上的函数代0满足/U+6)=f(x),当一3W*—1时，f3=-U+2)2；当一1W*3时,fg=x.则f(l)+f(2)+f(3)+・・・+f(2017)等于.(2)已知fx)是定义在R上的偶函数,并且f(x+2)=——,当2W/W3时,fx)fx=x,则r(19.5)=.考点4.函数性质的综合应用命题点1.函数奇偶性的应用【例4】(1)已知/(x)=x5+ox3+/?x-8,且/(—2)=10,那么/(2)等于(2)(2015・课标全国I)若函数/(%)=xln(x+*7<
11、?+/)为偶函数，则a=.命题点2.单调性与奇偶性、周期性结合【例5】⑴已知是定义在R上的以3为周期的徜函数，若A1X1,A5)，则实数日的取值范围为()A.(-1,4)B.(-2,0)C.(-1,0)D.(-1,2)(2)己知定义在R上的奇函数f(x)满足/U-4)=—f3,且在区间［0,2］上是增函数,则()A.
