函数的奇偶性与周期性---高考

《函数的奇偶性与周期性---高考》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高考数学专题辅导---------------函数的周期性与奇偶性函数的奇偶性与周期性第一节函数的奇偶性一、两个引例Y考察函数和函数，其图如下所示：YX·XX1、在函数中（填＞、＜、＝），；；；。。。。。由此可知对于任意的，2、又在函数中；；；。。。。。由此可知对于任意的，二、奇偶函数的定义及其图像特征若函数的定义域关于原点对称且满足，则称函数是偶函数。其图像关于轴对称若函数的定义域关于原点对称且满足，则称函数是奇函数。其图像关于原点轴对称记忆规律：奇提“-”偶不提“-”对“定义域关于原点对称”的理解（注意与“图像关于原点对称

2、”的区别）：即原点是定义域的“中心”如下区间是关于原点对称的：，，，而如下区间不是关于原点对称的：，，27高考数学专题辅导---------------函数的周期性与奇偶性注意：定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要而不充分条件。也就是说，“定义域关于原点对称函数不一定具有奇偶性，但定义域不关于原点对称函数一定不具有奇偶性”。如：函数，虽然定义域关于原点对称函数，但是非非函数；函数定义域不关于原点对称，所以也是非非函数【及时反馈】1、如果定义在区间的函数是奇函数，则=2、已知是偶函数，是奇函数，请把下图补充完整4．(2011

3、·泰州模拟)设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(3)＋f(－2)＝2，则f(2)－f(3)＝________.解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)所以f(2)－f(3)＝－f(－2)－f(3)＝－2.答案：－21.（2011年高考安徽理3）设是定义在上的奇函数，当时，，则（A）(B)（Ｃ）１　　　　　　（Ｄ）3【答案】A【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属容易题.【解析】.故选A.3、已知函数是定义在上的奇函数，当时，则2．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)

4、＝2x－3，则f(－2)＝(　)A．1B．－1C．－D.答案：B27高考数学专题辅导---------------函数的周期性与奇偶性3．对于定义在R上的任何奇函数，均有(　　)A．f(x)·f(－x)≤0B．f(x)－f(－x)≤0C．f(x)·f(－x)＞0D．f(x)－f(－x)＞0解析：选A.∵f(－x)＝－f(x)，∴f(x)·f(－x)＝－[f(x)]2≤0.3．(2011·高考浙江卷)若函数f(x)＝－

5、x＋a

6、为偶函数，则实数a＝________.解析（一）：∵函数f(x)＝－

7、x＋a

8、为偶函数，∴f(－x)＝

9、f(x)，即－

10、－x＋a

11、＝x2－

12、x＋a

13、，∴

14、－x＋a

15、＝

16、x＋a

17、，∴a＝0.答案：0解析（二）：赋值法，由f(－1)＝f(1)即得解析（三）：由性质“偶+偶”7、若函数为偶函数，则a=（）A)B)C)D)（解答提示：建议用赋值法简单多了）2．(2011·高考辽宁卷)若函数f(x)＝为奇函数，则a＝(　　)A.B.C.D．1解析：选A.∵f(－x)＝－f(x)，∴＝－，∴(2a－1)x＝0，∴a＝.5、f(x)＝＋是R上的偶函数，求a的值；解：因为f(x)是偶函数，所以有f(－x)＝f(x)，即＋＝＋，∴(a－)(ex－

18、)＝0对一切x∈R成立．又ex－不恒为0，∴a－＝0即a2＝1，a＝±1.点评：本题若采用去特值法更简单（由f（-1）=f(1)即得a的方程）二、奇偶函数的判断法（一）、定义法注意定义中的变形形式：1、若是偶函数，则与定义等价的形式有27高考数学专题辅导---------------函数的周期性与奇偶性、2、若是奇函数，则与定义等价的形式有、（是偶函数；是奇函数。简记为：“奇变偶不变”或奇提“-”偶不提“-”。例1、判断下列函数的奇偶性。（1）、（2）、（3）、答案：既奇又偶函数（why?）（4）、解题反思：先变形，后判断（5

19、）、解题反思：注意变形式的使用【举一反三】①若题目改成呢？②2005年贵州高考----已知函数中，则？）（6）、【举一反三】①若题目改成呢？②(2012·成都调研)若函数f(x)＝2x＋2－x与g(x)＝2x－2－x的定义域为R，则(　　)A．f(x)与g(x)均为偶函数；B．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数C．f(x)与g(x)均为奇函数；D．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数27高考数学专题辅导---------------函数的周期性与奇偶性解析：选D.∵f(－x)＝2－x＋2x＝f(x)，∴f(x)为偶函数．又∵g(

20、－x)＝2－x－2x＝－(2x－2－x)＝－g(x)，∴g(x)为奇函数，故选D.(6)f(x)＝x2－

21、x－a

22、＋2.解答：f(x)的定义域是(－∞，＋∞)，当a＝0时，f(x)＝x2－

23、x

24、＋2，f(－x)＝x2－

25、－x

26、＋2＝x2－

27、x

28、＋2＝f(x)，因此f(x)是偶