函数的奇偶性与周期性(4)

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1、2-3函数的奇偶性与周期性基础巩固强化1.(2012·洛阳示范高中联考)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是(　　)A．y＝x3　　　　　　　　B．y＝

2、x

3、＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2－

4、x

5、[答案]　B[解析]　y＝x3是奇函数，y＝－x2＋1与y＝2－

6、x

7、在(0，＋∞)上为减函数，故选B.2．(文)设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x－3，则f(－2)的值等于(　　)A．－1B.C．1D．－[答案]　A[解析]　f(2)＝22－3＝1，又f(x)是奇函数，∴f(－2)＝－f(

8、2)＝－1，故选A.(理)(2011·浙江杭州月考)已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋m(m为常数)，则f(－1)的值为(　　)A．－3B．－1C．1D．3[答案]　A[解析]　∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0，即f(0)＝20＋m＝0，解得m＝－1.∴当x≥0时，f(x)＝2x＋2x－1，f(1)＝21＋2×1－1＝3，f(－1)＝－f(1)＝－3.3．(文)函数f(x)(x∈R)是周期为3的奇函数，且f(－1)＝a，则f(2014)的值为(　　)A．aB．－aC．0D．

9、2a[答案]　B[解析]　∵f(x)周期为3，∴f(2014)＝f(671×3＋1)＝f(1)，∵f(x)为奇函数，f(－1)＝a，∴f(1)＝－a，故选B.(理)(2012·河南商丘模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f(－)的值为(　　)A．－B．0C.D．T[答案]　B[解析]　∵f(－)＝－f()，且f(－)＝f(－＋T)＝f()，∴f()＝0，∴f(－)＝0.4．(文)(2011·北京东城一模)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x>0时，f(x)＝ln(x＋1)，则函数f(x)的图象大

10、致为(　　)[答案]　C[解析]　函数f(x)＝ln(x＋1)的图象由f(x)＝lnx的图象向左平移1个单位得到，选取x>0的部分，然后作关于y轴的对称图形即得．(理)(2011·北京西城模拟)定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是(　　)A．y＝x2＋1B．y＝

11、x

12、＋1C．y＝D．y＝[答案]　C[解析]　∵f(x)为偶函数，由图象知，f(x)在(－2,0)上为减函数，而y＝x3＋1在(－∞，0)上为增函数．5．已知定义在R上的函数f(x)满足f(0)＝2－，且

13、对任意的x都有f(x＋3)＝，则f(2013)的值为(　　)A．－2－B．－2＋C．2－D．－3－[答案]　A[解析]　由题意得f(x＋6)＝f(x＋3＋3)＝＝＝f(x)．∴函数f(x)的周期为6.f(2013)＝f(335×6＋3)＝f(3)，而f(3)＝f(0＋3)＝－＝－＝－2－.6．(文)(2011·合肥模拟)设f(x)是偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足f(2x)＝f()的所有x之和为(　　)A．－B．－C．－8D．8[答案]　C[解析]　∵f(x)是偶函数，f(2x)＝f()，∴f(

14、2x

15、)＝f(

16、

17、)．又∵

18、f(x)在(0，＋∞)上为单调函数，∴

19、2x

20、＝

21、

22、，即2x＝或2x＝－，整理得2x2＋7x－1＝0或2x2＋9x＋1＝0，设方程2x2＋7x－1＝0的两根为x1，x2，方程2x2＋9x＋1＝0的两根为x3，x4.则(x1＋x2)＋(x3＋x4)＝－＋(－)＝－8.(理)已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a＝f(log47)，b＝f(log3)，c＝f(0.20.6)，则a、b、c的大小关系是(　　)A．c

23、(x)＝f(

24、x

25、)．∵log47＝log2>1，

26、log3

27、＝log23>log2，0<0.20.6<1，∴

28、log3

29、>

30、log47

31、>

32、0.20.6

33、.又∵f(x)在(－∞，0]上是增函数，且f(x)为偶函数，∴f(x)在[0，＋∞)上是减函数．∴b

34、(理)(2011·湖南文)已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝________.[答案]　6[解析]　由g(x)＝f(x)＋9知g(－2)＝f(－2)＋9＝3，∴f(－2)＝－6，而由于f(x)是奇函数，所以f(2)＝－f(