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《2016_2017学年高中数学阶段质量评估5北师大版选修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第五章数系的扩充与复数的引入高分跨栏成就人生梦椒!-、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题日要求的）l+2i——，则复数ZA.-2-iC.2-iB.—2+iD.2+i解析:.1+21•z=・1-i(l+2i)=2-i,•••z=2+i.答案:2.i2011+i2012在复平面内表示的点在（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：i20n+i20,2=-i+l=l-i,•••表示的点在第四象限.答案：D3.若(#—1)+(#+3x+2)i是纯虚数,则实数/的值为（）A.1B.-1C.±1D.以上都不对
2、解析：•••复数为纯虚数,,一1=0x+3/+2H0解得^=1.答案：A4.在复平面时，向量血^寸应的复数是2+i,向量西对应的复数是一l-3i,则向量荡对应的复数为（）A.l-2iB.-l+2iC.3+4iD.-3-4i解析：CA=CB-AB——1—3i—2—i——3—4i,故选D.答案：D5.在复平而内，若复数z=/（l+i）—/〃（4+i）—6i所对应的点在第二象限内，则实数/〃的取值范围是()A.(0,3)B.(3,4)解析：Z=(/77*—4/77)+(力一刃一6)i,则’「八，解得3VX4.加—加―6>0B.(-2,0)D.(-10,2)答案：C5.给出
3、下列命题(1)实数的共辘复数一定是实数；(2)满足12—i
4、+
5、z+i
6、=2的复数z的轨迹是椭圆；(3)若/〃WZ,i2=-l,则r+i*+i*+i+=o.其屮正确命题的序号是()A.(1)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(1)(4)解析：(1)显然正确；(2)中复数z表示的点到i和一i表示的点的距离的和为2,其轨迹是线段，故⑵错;⑶中，r+i++i卄2+i+=r+i+_r—i如=o,故⑶正确.答案：c6.设复数z满足$=讥则丨1+可等于()/•1—z=i+zi.B.11-iT+T1.C.2
7、l+z
8、=11—i
9、=^2.答案：C7.如果复数z=3+日i满足条件
10、
11、z-2
12、<2,那么实数日的取值范围为()A.(-2^2,2^2)B.(-2,2)C.(―1,1)D.(_书,解析：*.*
13、z—2
14、=3+ai—2
15、=yj1+/<2,a2<3,—寸臼V寸5.答案：D8.若z=cos0+isin〃(i为虚数单位)，则使才=一1的〃值可能是()A.石b-tJIJIC-Td-Tcos2〃=—1sin2〃=0解析：Vz2=cos2"—sir/0+2sin〃cos0・i=cos2〃+isin2〃=—1.ji,、.•.2〃=2斤兀+兀，即0=k^+—(az^Z).答案：D5.设f(z)=1—z,zi=2+3i.,勿=5—i,则f(Z—z?.)等
16、于()A.-4-4iB.4+4iC.4-4iD.-4+4i解析：*.*Z—Z2=2+3i—(5—i)——3+4iz—zi=—3—4i,/'（勿一G）=1—（—3+4i）=4—4i.答案：C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）6.若复数z=l—2i（i为虚数单位），则么・z+z=解析：Vz=l-2i,z•z=
17、才=5.z•z+z=6—2i.答案：6-2i7.复数刀=寸3/〃一1—2亦,Z2=—/n+mif若zi+z2>0,则实数仍=解析：刀+?2=（寸3/Z7—1—2加）+（—/n+mi）=（寸3仍一]_仍）+（/—2仍）i.•
18、・・zi+z2>0,・・・zi+z2为实数且大于0.[a/3z?7—1—Z?7>0,・・・<7解得〃-2.I屏一2刃=0,答案：25.定义运算:bd=ad—bc,若复数？符合条件:=3+21,则？=解析：由定义运算可知2•zi—z=3+2i,3+2i3+2il+2il-8iL•□答案：l-8iF*□5.己知复数刀、Z2满足：丨21
19、=1,且Z2在复平面屮对应的点在直线4%—3y+10=0上,则仏一勿的最小值是解析:上点的距离.-1=1.1rh复数及模的几何意义，知丨刀一勿
20、表示单位圆上的点与直线4x—3y+10=0答案:三、解答题(本大题共4小题，满分50分.解答
21、吋应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)6.(本小题满分12分)已知复数r(2+i)〃l口_2(1-i)・求实数〃，取什么值时,复数z是(1)零；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)复平面内第二、四象限平分线上的点对应的复数.解析：由于〃应R,复数z可以表示为z=(2+i)〃f—3刃(1+i)—2(1—i)=(2m—3/77—2)+(/?/—3刃+2)i.—3/7/—2=0,⑴当
22、/一3"+2=0,即111=2时，z为零.(2)当//—3zzrF2H0,即且/Q1时，z为虚数.]2龙一3仍一2=0,⑶当2〜[hi—3//7+2H0,即〃尸一*时，Z为纯虚数.(1
