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《2016_2017学年高中数学阶段质量评估2北师大版选修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2016-2017学年高中数学阶段质量评估2北师大版选修4-5一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项屮,只有一项是符合题目要求的)1.用数学归纳法证明1+扌+2+・・・+歹±〈/7(/7丘2,/7>1)时，第一步应验证不等式()A.1+*〈2B.1+
2、+
3、<2C.1+
4、+
5、<3D.1+
6、+
7、+
8、<3解析：/?eN/7>1,A/?取的第一个自然数为2,左端分母最大的项为召=当故选Z—1oB.答案：B2.用数学归纳法证明l2+32+52H(2刀一1)2=如(4//—1)的过程中，由n=k递推到n=
9、k+1时，等式左边增加的项为()A.(2力彳B.(2斤+3)2B.(2^+1)2D.(2A+2)2解析：把代入(2/7-1)2得(2斤+2—1)2即(2«+1)2,选C.答案：C3.若a>b>c>d,x=(a+Z?)(c+d),y=(a+c)(b+cf),z=(a+d)(b+c),则y,z的大小顺序为()A.x〃且b>c,则(日+方)(c+/〈(z?+c)(b+d),得*y,因a>b且c>d,则(臼+c)(方+d)10、归纳法证明“1+2+2'+…+2”t=2”一1SwNJ”的过程中，第二步假设n=斤时等式成立，则当n=k+1时，应得到()A.1+2+F+…+2_2+2*t=2"+】一1B.1+2+22+-+2a+2a+,=2*-1+2a+,C.1+2+22+・・・+21+2旳=2小一1A.1+2+22+-+2a~1+2a=2a-1+2a解析：左侧应为1+2+2'+・・・2”+2"右侧应为2"+J-1=2"+2"—1・••选D.答案：D1.用数学归纳法证明2”>/,刀的第一个取值应当是（）A.1B.大于1小于10的某个整数C.10D.小于10的某
11、个整数解析：易知当刀=2或刃=4时，2"=/,观察尸2"及y=#的函数图象，易知当刀34时，2”$/,故/;的第一个值应当是5,故选B.答案：B2.设曰，b,c为正数,日+力+4c=l,则y[a+y[b+2y[c的最大值是（）A.&B.^3C.2书D.解析：1=&+方+4c=（&）'+（边）'+（2讥尸+（V^）2+（2y[c）2]・（忙+1，+1，）2（y[a+y[b+2y[c）~・
12、・・・（&+护+2讥）?W3,即所求为答案：B3.用数学归纳法证明：£+占+化+•••+舟〈1（〃WN+,S时，由“斤到斤+1”，不等式左端的变化
13、是（）丄增加一一项B•增加*7和川厂两项C.增加詁T和2/[].两项,同时减少£A.以上都不对解析：因心）玄+缶+缶+・・・+缶，故f{k+1)—f(&)=2k++2k+27~k，故选C，答案：C8・观祭下列各等式：2-4+6-4=2,5—4+3—4=2,7-4+l-4=2,10-4+-2-4A.8-/78_门_4=2刀+1,刀+1+5+=2刀+1—4/?+1—4/?+1刀+5/7+1~4〃+5~4$=2,依照以上各式成立的规律，得一般性的等式为（）门刀+4C，/?-4十卄4一4=解析：观察归纳知选A.答案：A9.已知e?,b,
14、c,〃均为实数，且日+Z?+c+d=4,a++c+（｝=—,则曰的最大值为（）A.16B.10C.4D.2解析：构造平面兀：x+y+z+@—4）=0,球0：x+y+z=乎—则点（力，c,小必为平面n与球。的公共点，II」臼一4
15、/西_2从而刁厂即孑_2aW0,解得0W&W2,故实数臼的最大值是2.答案：D10.用数学归纳法证明“何二＜门+1（用1＜）”的第二步证n=k+1时（77=1已验证，n=k已假设成立）这样证明：冷~k+1—7+—k+1~=P&'+3&+2〈#"+4&+4=（&+1）+1,则当n=k+1时，命题成立，此种证法
16、（）A.是正确的B.归纳假设写法不正确C.从k到k+1推理不严密D.从£到£+1的推理过程未使用归纳假设解析：经过观察显然选D.答案：D11.用数学归纳法证明“（刀+l）（刀+2）……（刀+/?）=2”・1・3・5・（2刀一1）（刀wbD”时，从n=k到〃=«+1等式的左边需增乘代数式为（）A.2£+1R2«+lB，k+12&+12k+2c-k+l2£+3D-/<+l解析：左边当n=k时最后一项为2k.左边当n=k+1时最后一项为2W+2,又第一项变为£+2,2斤+12A+2k+1答案：C12.x、八z是非负实数，9/+12y2+
17、5z=9,则函数m=3x+6y+5z的最大值是（）A.9B.10C.14D.15解析：u=（3^+6y+5z）2W[（3x）"+（2诵『）"+•[1，+（£）"+（&）"]=9X9=81,・・X9.答案：A二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共
