(导学案)§23函数的奇偶性与周期性(教师版)

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1、小易全活牛刀小试)D・1B.3C・2易知函数y=y=2sin,v为奇函数,A.解:故选A.分类解折触类旁透(1丽=(卄1⑶心)=寸4F§23函数的奇偶性与周期性考纲解读］权威解读科学预测••■••••■■•••»•••••••••••••••••••••了解函数奇偶性的含义.在高考中，函数的奇偶性、周期性常与函数的其他性质结合在-•起命题，综合考查学生对两数基本概念及性质的理解，题型以选择、填空为主.考点梳理］多思劫笔夯女基础■»••••••・•■••••1•奇偶函数的概念⑴偶函数-般地，如果对于函数几丫)的定义域内任意一个儿都有,那么函数/U)就叫做偶函数(2)奇函数一般地，如果

2、对于函数/U)的定义域内任意一个儿都有,那么函数/U)就叫做奇函数2•奇偶函数的图象特征偶函数的图彖关于对称；奇函数的图彖关于—对称.3•具有奇偶性函数的定义域的特点具有奇偶性歯数的定义域关于，即定义域关于_是一个断数具冇奇偶性的条件.4•周期函数的概念(1)周期.周期函数对于函数如果存在一个T.使得当x取定义域内的值时，都有,那么函数/W就叫做周期函数/叫做这个函数的周期.(2)最小正周期如果在周期函数/W的所有周期中存在一个的正数，那么这个址小正数就叫做/W的绘小正周期・5•函数奇偶性与单调性之间的关系(1)若函数尢)为奇函数,在0,可上为增(减)函数,则用)在［―方，一d］」

3、二应为:(2)若函数爪)为偶函数，在S，可上为增(减)函数，则/⑴在［—b,—d］上应为•6•奇偶函数的“运算"(共同定义域上)奇土奇=,偶士偶=,奇X奇=，偶X偶二.奇X偶=・7.函数的对称性如果两数・心)，xen,满足0xED,恒有ja+x)=jb-X),那么两数的图彖冇对称轴「如果函数几5X"满足匸兀丘从恒有f(a-x)=-f(b+x),那么函数的图彖有对称屮心.8•函数的对称性与周期性的关系(1)如果两数f(x)(xeQ)在定义域内冇两条对称轴x=°,x=b(a

4、)在定义域内有两个对称屮心A(a,0),B(b,0)(a=»,j=2r,y=H+l,y=2sinx中，奇函数的个数是(

5、A.4解：故选C.(2013-山东)已知函数心)为奇函数,且当Q0时，Ax)则.«-!)=()-2B.0C.1D.2・・・沧)为奇函数,/.(A-1)=-/(1)=-2.(2013冻北三校联考)若用)是R上周期为5的奇函数,且满足人1)=1,几2)=2,则人3)—兀4)=()A.-1B.1C.-2D.2解：・・•函数用)的周期为5,AA3)-A4)=A-2)-/(-l),又•・•/⑴为R上的奇函数,・•・/(-2)-人-1)=-人2)+川)=-2+1=-1.故选A.设函数/(A-)=A-(eA+«e-x)(xGR)是偶函数，贝IJ实数«解：令=Xyh(x)=ex+t/e因为函数^(

6、x)=x是奇函数，则由题意知，函数加x)=才+处「乂为奇函数，又函数/W的定义域为R,.-./2(0)=0,解得a=-1.故填一1・a2"—ci+1若几0=2'—］是奇函数,贝％=解：由f(_x)=-/(兀)对任意X恒成立，,a・2「x—a+1(1-d)2+a即/(-x)=2-1=——八几帖a2—a+1—]_2—对任意x恒成立，所以1-a=a.dfaZKil初+cxlyjnffvi••••••••••类型一函数奇偶性的判断判断下列函数的奇偶性:—,+2工+1,x>0,(2用)-L+”],ye)；(4)/w=心一1+yi-x2；(5)f(x)=o^(x--yjx2--1)(«>

7、0且afl).解：⑴定义域要求Y7子o,・•・-1Vxsi,・；心)的定义域不关于原点对称，••金)不具有奇偶性.(2)解法一(定义法)：当x>0时，/⑴=-x2+2x+1,-x<0,一x)=(-x)2+2(-x)T=,一2x-1=-/(x);当兀<0时，f(x)=x1+2x-.-x>0,f(~x)=-(-xf+2(-x)+1=-x2-2x+1=一3・•/>)为奇函数.解法二(图象法)：作出函数几丫)的图象，由图象关于原点对称的特征知函数/(兀)为奇函数.⑶•••4