导学案007函数奇偶性与周期性

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1、济宁学院附属高中高三数学第一轮复习教学案班级：高三（）班姓名：编号006函数的奇偶性与周期性考纲要求1．判断函数的奇偶性．2．利用函数奇偶性、周期性求函数值及求参数值．3．考查函数的单调性与奇偶性的综合应用．考情分析1.函数的奇偶性是高考考查的热点．2.函数奇偶性的判断、利用奇偶函数图象特点解决相关问题、利用函数奇偶性、周期性求函数值及求参数值等问题是重点，也是难点．3.题型以选择题和填空题为主，还可与函数单调性等其他知识点交汇命题.基础梳理1．奇、偶函数的概念一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)就叫做偶函数．一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意

2、一个x，都有，那么函数f(x)就叫做奇函数．奇函数的图象关于对称；偶函数的图象关于对称．2．奇、偶函数的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性(2)在公共定义域内①两个奇函数的和是，两个奇函数的积是；②两个偶函数的和、积都是；③一个奇函数，一个偶函数的积是3．周期性7济宁学院附属高中高三数学第一轮复习教学案班级：高三（）班姓名：编号006(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中

3、的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．双基自测1．(2011·全国)设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f＝(　　)．A.－B.－C.D.2．(2012·福州一中月考)f(x)＝－x的图象关于(　　)．A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称3．(2011·广东)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是(　　)．A．f(x)＋

4、g(x)

5、是偶函数B．f(x)－

6、g(x)

7、是奇函数C．

8、f(x)

9、＋g(x)是偶函数D．

10、f(x)

11、－g(x)是奇函数4．(2011·福建)对于函数f(

12、x)＝asinx＋bx＋c(其中，a，b∈R，c∈Z)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(－1)，所得出的正确结果一定不可能是(　　)．A．4和6B．3和1C．2和4D．1和25．(教材习题改编)下列函数中，所有奇函数的序号是________．(1)f(x)＝2x4＋3x2；(2)f(x)＝x3－2x；(3)f(x)＝；(4)f(x)＝x3＋1.7济宁学院附属高中高三数学第一轮复习教学案班级：高三（）班姓名：编号006典例分析考点一、　判断函数的奇偶性[例1]下列函数：①f(x)＝＋；②f(x)＝x3－x；③f(x)＝ln(x＋)；④f(x)＝；⑤f(x)＝lg.其中奇函数的个数是

13、(　　)．A．2B．3C．4D．5变式1：判断下列函数的奇偶性．(1)y＝＋；(2)f(x)＝：利用定义判断函数奇偶性的方法(1)首先求函数的定义域，定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要条件．(2)如果函数定义域关于原点对称，可进一步判断f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是否对定义域内的每一个x恒成立(恒成立要给予证明，否则要举出反例)．注意：分段函数判断奇偶性应分段分别证明f(－x)与f(x)的关系，只有当对称的两段上都满足相同的关系时，才能判断其奇偶性.一些重要类型的奇偶函数（3）一些重要类型的奇偶函数f(x)=(a>0,a)为偶函数;f(x)=(a>0,a)为奇

14、函数;f(x)=f(x)=f(x)=x+7济宁学院附属高中高三数学第一轮复习教学案班级：高三（）班姓名：编号006f(x)=g(

15、x

16、)为偶函数;考点二、　函数奇偶性的应用[例2]　(2011·安徽高考)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝(　　)A．－3B．－1C．1D．3[例3]　(2012·烟台调研)设偶函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(2)＝0，则不等式>0的解集为(　　)A．(－2,0)∪(2，＋∞)B．(－∞，－2)∪(0,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2,0)∪(0,2)变式2：本例的条件不变，若n≥2且n∈

17、N*，试比较f(－n)、f(1－n)、f(n－1)与f(n＋1)．：函数奇偶性的应用(1)已知函数的奇偶性求函数的解析式．抓住奇偶性讨论函数在各个分区间上的解析式，或充分利用奇偶性产生关于f(x)的方程，从而可得f(x)的解析式．(2)已知带有字母参数的函数的表达式及奇偶性求参数．常常采用待定系数法：利用f(x)±f(－x)＝0产生关于字母的恒等式，由系数的对等性可得知字母的值．(3)奇偶性与单调性综合时要注意奇函数在关于原点对称的