学案10函数的奇偶性与周期性

《学案10函数的奇偶性与周期性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、镇江市丹徒高级中学◆2015高三数学一轮复习理科◆导学案班级：高三班学号姓名_____________总课题高三一轮复习----3函数概念与基本初等函数总课时第6、7课时课题函数的奇偶性与周期性课型复习课教学目标1.了解函数奇偶性、周期性的含义；2.会判断奇偶性，会求函数的周期；3.会做有关函数单调性、奇偶性、周期性的综合问题．教学重点判断奇偶性，求函数的周期；解决有关函数单调性、奇偶性、周期性的综合问题．教学难点判断奇偶性，求函数的周期；解决有关函数单调性、奇偶性、周期性的综合问题．学法指导自主复习《必修1》第2章，回顾以前所学，在充分自学和小

2、组讨论的基础上完成导学案。教学准备导学案导学《步步高》一轮复习资料自主学习高考要求函数的基本性质B教学过程师生互动个案补充第1课时：一、基础知识梳理（课前完成）1．函数奇偶性的定义设函数y＝f(x)的定义域为A.如果对于任意的x∈A，都有，则称f(x)为奇函数；如果对于任意的x∈A都有，则称f(x)为偶函数．2．奇偶函数的性质(1)f(x)为奇函数⇔f(－x)＝－f(x)⇔f(－x)＋f(x)＝____；f(x)为偶函数⇔f(x)＝f(－x)＝f(

3、x

4、)⇔f(x)－f(－x)＝____.(2)f(x)是偶函数⇔f(x)的图象关于____轴对称；

5、f(x)是奇函数⇔f(x)的图象关于______对称．(3)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有______的单调性．3．对称性若函数f(x)满足f(a－x)＝f(a＋x)或f(x)＝f(2a－x)，则函数f(x)关于直线__________对称．4．函数的周期性(1)定义：如果存在一个非零常数T，使得对于函数定义域内的任意x，都有f(x＋T)＝______，则称f(x)为______函数，其中T称作f(x)的周期．若T存在一个最小的正数，则称它为f(x)的________．(2)性质：①f(x＋T)＝f(x)常常写

6、作f(x＋)＝f(x－)．②如果T是函数y＝f(x)的周期，则kT(k∈Z且k≠0)也是y＝f(x)的周期，即f(x＋kT)＝f(x)．③若对于函数f(x)的定义域内任一个自变量的值x都有f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝或f(x＋a)＝－(a是常数且a≠0)，则f(x)是以______为一个周期的周期函数．二、基础练习训练（课前完成）1.对于定义在R上的函数，下列判断是否正确？①若则为偶函数（）②若则一定不是奇函数（）第6页共6页镇江市丹徒高级中学◆2015高三数学一轮复习理科◆导学案班级：高三班学号姓名_____________③若则一

7、定不是偶函数（）④若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则函数y＝f(x)关于直线x＝a对称（）⑤若函数y＝f(x＋b)是奇函数，则函数y＝f(x)关于点(b,0)中心对称（）2．如果定义域为[3－a,5]的函数f(x)为奇函数，那么实数a的值为________．3.（1）一次函数是奇函数的充要条件是_____________；（2）二次函数是偶函数的充要条件是_____________．4.已知在定义域上是偶函数，则5.函数f(x)＝x3－x的图象关于________对称.6.已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)

8、时，f(x)＝2x2，则f(2015)等于________.三、典型例题分析题型一、判断函数的奇偶性例1：判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝x2－

9、x

10、＋1；(2)f(x)＝＋；(3)f(x)＝(x＋1)；变式训练：判断下列函数的奇偶性：f(x)＝.小结：用定义判断函数奇偶性的步骤例2：若函数为常数）在定义域上是奇函数，试确定a的值．第6页共6页镇江市丹徒高级中学◆2015高三数学一轮复习理科◆导学案班级：高三班学号姓名_____________第2课时：题型二、函数单调性与奇偶性的综合应用例3：已知定义在上的函数，当时，（1）若函数是奇函数

11、，当时，求函数的解析式；（2）若函数是偶函数，当时，求函数的解析式。变式训练：已知奇函数，当时，，求函数在R上的解析式。例4：设定义在上的偶函数f(x)在区间上单调递减，若，求实数的取值范围.奇函数定义在上，且在定义域内是减函数．若，求实数a的取值范围．变式训练：1.已知函数，若，则实数的取值范围是：_5_2yxO第3题2.若偶函数在递减，则不等式的解集是：3.设奇函数f(x)的定义域为[－5，5]．若当x∈[0，5]时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)<0的解集是_____________．第6页共6页镇江市丹徒高级中学◆2015高三数

12、学一轮复习理科◆导学案班级：高三班学号姓名_____________例5：已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数.(1)求a，b的值；(