函数的奇偶性与周期性学案及作业（教师版）.doc

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1、函数的奇偶性与周期性1．结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．2．会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性．3．了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性．1．函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有________，那么函数f(x)是偶函数关于____对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有________，那么函数f(x)是奇函数关于______对称2．周期性(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝______，那么就

2、称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中____________的正数，那么这个____正数就叫做f(x)的最小正周期．3．对称性若函数f(x)满足f(a－x)＝f(a＋x)或f(x)＝f(2a－x)，则函数f(x)关于直线__________对称．一、函数奇偶性的判定．判断下列函数是否具有奇偶性。（1）（2）（3）（4）（5）（6）⑺的奇偶性方法提炼判定函数奇偶性的常用方法及思路：首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；1．定义法2．图象法[来源:学科网ZXXK]3．性质法：(1)“

3、奇＋奇”是奇，“奇－奇”是奇，“奇·奇”是偶，“奇÷奇”是偶；(2)“偶＋偶”是偶，“偶－偶”是偶，“偶·偶”是偶，“偶÷偶”是偶；(3)“奇·偶”是奇，“奇÷偶”是奇．提醒：(1)分段函数奇偶性的判断，要注意定义域内x取值的任意性，应分段讨论，讨论时可依据x的范围取相应地化简解析式，判断f(x)与f(－x)的关系，得出结论，也可以利用图象作判断．(2)“性质法”中的结论是在两个函数的公共定义域内才成立的．(3)性质法在选择题和填空题中可直接运用，但在解答题中应给出性质推导的过程．同步练习．判断下列函数是否具有奇偶性？（1）；偶（2）；偶（3）；非奇非偶（4）非

4、奇非偶（5）；非奇非偶（6）．判断下列函数的奇偶性(1)f(x)＝lg；(2)f(x)＝(3)f(x)＝.解：(1)由>0⇒－10时，f(x)＝x2＋x，则当x<0时，－x>0，故f(－x)＝x2－x＝f(x)；当x<0时，f(x)＝x2－x，则当x>0时，－x<0，故f(－x)＝x2＋x＝f(x)，故原函数是偶函数．(3)由得定义域为(－1,0)∪(0,1)，关于原点对称，∴f(x)＝＝－.∵f(

5、－x)＝－＝－＝f(x)，∴f(x)为偶函数.．在函数，，，中为偶函数的是A．B．C．D．答案：B．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（*）.A．B．C．D．答案：C．下列函数中既是偶函数又在上是增函数的是（）A.B.C.D.答案：B．下列函数中,是奇函数的为（）A．B．C．D．答案：B．下列函数是奇函数的有(　　)①f(x)＝2x4＋3x2；　②f(x)＝x3－2x；③f(x)＝；④f(x)＝x3＋1.A．1个　B．2个C．3个D．4个解析：选B　首先确定这四个函数的定义域都关于原点对称，然后由奇函数的定义逐个判断可知，②③为奇函数．．设函数f(x)

6、和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是(　　)A．f(x)＋

7、g(x)

8、是偶函数B．f(x)－

9、g(x)

10、是奇函数C．

11、f(x)

12、＋g(x)是偶函数D．

13、f(x)

14、－g(x)是奇函数解析：选A　∵函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)．令F(x)＝f(x)＋

15、g(x)

16、，F(－x)＝f(－x)＋

17、g(－x)

18、＝f(x)＋

19、－g(x)

20、＝f(x)＋

21、g(x)

22、＝F(x)．故F(x)为偶函数．即f(x)＋

23、g(x)

24、是偶函数．偶．设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是()(A)是奇函数(B

25、)是奇函数(C)是偶函数(D)是偶函数．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（　　）A．　B．　C．　D．答案：D．函在定义域上是A．偶函数B.奇函数C．既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数答案：B．函数是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数答案：C二．利用函数的奇偶性求解析式和参数的值若f(x)为奇函数，且在x＝0处有定义，则f(0)＝0.这一结论在解决问题中十分便捷，但若f(x)是偶函数且在x＝0处有定义，就不一定有f(0)＝0，如f(x)＝x2＋1是偶函数，而f(0)＝1.[来源:学&科&网]．若f(x)＝(x＋a

26、)(x－4)为偶函数，则