课时作业6函数的奇偶性与周期性

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1、课时作业6函数的奇偶性与周期性时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1•下列函数既是奇函数，乂在区间［—1,1］上单调递减的是()A.f(x)=sinxB・./U)=—lx+llC.fM=^ax~a~x)D.解析：选项B不是奇函数，选项A在［—1,1］上为增函数，选项C单调性不确定，故选答案：D2.(2011•浙江五校联考)设d,bWR,则f(x)=xsinx+a+b为奇函数的充要条件是()A.a2+b2=0B.ab=0C-=0D.a~b2=0a解析：若/W是奇函数，则/U)+n-x)=o,即xlsinx+a+Z?—xlsin(—x)++/?=0,••./(Isi

2、nx+al—Isinx—al)+2b=0,Vx,sinx不恒为0,・°・q=0,b=0,•a2--b2=0;若/+/=(),贝ija=o,b=0,J［x)=xsinx为奇函数.答案：A3.心)是定义在R上的偶函数，且对任意MR,总有/U+2)=—/U)成立,则川9)=()A.0B.1C.18D.19解析：依题意得沧+4)=-/(兀+2)=/(兀)，即/U)是以4为周期的函数，因此几⑼=/(4X5—l)=A—1)=^1),而X—1+2)=—几一1),即/(1)=-/(1),AD=0,因此斤19)=0,选A.答案:A2.(2010-南吕调研)设沧)是定义在R上单调递减的奇两数，若兀]+疋>

3、0,x2+x3>0,兀3+x,>0,贝ij()A.心)+心)+心3)>0B.7UJ+7U2)+/U3)v0C.妙)+畑+您)=0D.f(Xi)+f(X2)>f(X3)解析：依题意得.心

4、)

5、)+沧2)V0,同理可得.心2)+.心3)<0,/(对+心)V0,所以21/仗】)+心2)+金3)]<0,即沧

6、)+沧2)+沧3)<0,故选B.答案：B3.(2011-浙江五校联考)已知沧)是定义在R上的奇甫数，当兀20时，沧)=『+加，若f(2~a2)>f(a)f则实数。的取值范围是()A.(一8,-1)U(2,+8)B.(-1,2)C.(—2,1)D.(一I-2)U(1,

7、+oo)解析：丁几丫)是奇函数，.••当xvO时，/U)=-d+2x,1…作出沧)的大致图象如上图中实线所示，结合图象可知金)\是R上的增函数，由fi2-a2)>f(a)y得2—圧刃，即—2X]>1时，[/(%2)—/UI)1U2—A-1)>()恒成立，设d=A—*),方=/(2),c=f(3),则a,b,C的大小关系为()B•c1时，函数7W单调递增，沧)的图象向左平移1个单位得到的图象对应的函数为偶函数，所以函数沧

8、)的大致图象如右图所示，所以几一*)=尼)，几2)今(

9、)今⑶，所以b

10、上的函数)=的满足条件用+

11、)=—/⑴，且函3数)=/(兀一为是奇函数，给出以下四个命题：①函数yw是周期函数；②两数/⑴的图象关于点(一扌，0)对称；③函数./U)是偶函数；④函数/U)在r上是单调函数.在上述四个命题屮，真命题的序号是(写出所有真命题的序号).3解析：由沧+壬=一心)得/j>+3)=-/(x+

12、)=Ax).故函数/U)是周期为3的函数.①为真命题；33因为y=f(x-^)为奇函数，易知)=/«的图象关于点(一”())对称，②为真命题；因为y=f(x-^)为奇函数，所以才)=—/(X—才)，393故/(_x)=—A_x+㊁)=—/1_(尤_才)_”93=/1(兀一才)_R=A

13、x-3)=f(x),所以./W为偶函数，③为真命题；④必为假命题.故填①②③.答案:①②③三、解答题（共55分）8.（15分）（2010・合肥模拟）已知函数金）是定义在R上的偶函数,当心0时，f（x）=—lxx2+x+r（1）求当x<0时,/U）的解析式；（2）试证明函数y=（x）（x20）在［0,1］上为减两数.解：（1）任意兀<0,贝!j-x>0,f（-x）=-—7二卫一（—x）~+（—x）+