【精品】2018学年山东省济南市历城二中高二上学期期中数学试卷和解析（理科）

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1、2018-2019学年山东省济南市历城二中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）下列命题错误的是（）A.命题〃若m>0,则方程xJx・m二0有实数根〃的逆否命题为「若方程x2+x-m=0无实数根，则B.是"x?-3x+2=0〃的充分不必要条件C.对于命题p：3xeR,使得x2+x+l<0,则「p：VxeR均有x2+x+1^0D.若pAq为假命题，则p,q均为假命题2.（5分）在AABC中，a=x,b=2,B=45°,若此三角形有两解，则x的

2、取值范围是（）A.x>2B.x<2C.20,那么2x・y的最大值为（）[x+y+1^0A.2B・2C.-2D・-37.（5分

3、）设Sn是等差数列｛aj的前n项和，公差dHO,若Sn=132,a3+ak=24,则正整数k的值为（）A.9B.10C・11D・12&（5分）如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C,使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60。，再由点C沿北偏东15。方向走10米到位置D,测得ZBDC=45°,则塔高AB的高度为（）A.10B・10a/2C.10V3D.10^69.（5分）定义为n个正数Pi，P2,…Pn的"均倒数〃.若已知数列｛an｝的前n项的"均P1+p2+-+pn倒数〃为77」，又bnPW—+—+…~—二（）2n+l4^1^2

4、^2^310^11A.1B.$c.10D.111110111210.（5分）不等式2x2-axy+y2^0对于任意xe［1,2］及疗［1,3］恒成立，则实数a的取值范围是（）A.2V2B.2^2C.妙丄D.妙232二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11.（5分）已知命题p：xWl,命题q：丄则命题p是命题q的条件.X12.（5分）在AABC中，a=l,B=45°,SAabc=2,则b二・13.（5分）已知关于x的不等式ax-b<0的解集是（3,+-）,则关于x的不等式^±L>0的解x-2集是.14.（5分）己知数列｛aj满足anani

5、=（-1）n（nWN*）,ax=l,Sn是数列｛aj的前n项和，则S2015二-15.（5分）下列命题：①设a,b是非零实数,若a—；ab③函数y二養二的最小值是2；Vx2+2④若x、y是正数，且1+1=1,则xy有最小值16；xy⑤已知两个正实数x,y满足—+—=1,则x+y的最小值是4伍.xy其中正确命题的序号是三、解答题：本大题共6小题，共75分，请写在答题卡指定区域内.11.（12分）给定两个命题,P：对任意实数x都有ax2+ax+l>0恒成立；Q：a2+8a-20<0.如果PVQ为真命题，P

6、AQ为假命题，求实数a的取值范围.12.（12分）锐角AABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量匸（&,施b）与；二（cosA,sinB）平行.（1）求角A；（2）若8二佢，求AABC周长的取值范围.13.（12分）等比数列｛aj的前n项和为Sn，B知S“S3,S2成等差数列,且a】-a尸3（1）求｛aj的公比q及通项公式a*;（2）5二旦，求数列｛bj的前n项和□・an14.（12分）已知函数f（x）=—（sin2x-cos2x+V3）-V3sir?（x-=）,xGR.24（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在AABC中，角A

7、,B,C的对边分别为a,b,c,且f（B）=1,b=2,求AABC的面积的最大值.15.（13分）徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/小时.已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度V（千米/吋）的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a元（a>0）・（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？16.（14分）设数列｛aj的前n项和为Sn，已知a1=l,些二丄/p丄

8、，n卅133（1）求a?的值;（2）求数列｛aj的通项公式；（3）证明：对一切正整数n,有丄丄+…+丄<上.ala2an42018-20