资源描述：
《学生版对数函数习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、对数的运算性质1.对数的运算性质：M如果6/>0,qhI,M>0,N>0,那么(1)log“(MN)=log“M+log“N；(2)log“刁■=log“M-lognN；(3)logf/Mn=nlogrtM(ngR).(性质3)设log“M=p,由对数的定义可得M=af:.Mn=an,・•.log“Mn=np,即证得log。AT=Mlog“M・证明：(性质1)设log^M=p,log(/N=q,由对数的定义可得M=alN=aqt：.MN=aP'aq=ap+q,・•・log“(MN)=p+q,即证得log“MN=log“M+log“N.练习：证明性质2
2、.说明：(1)语言表达：“积的对数=对数的和”……(简易表达以帮助记忆)；(2)注意有吋必须逆向运算：如logu}5+logu)2=logu}]0=；(3)注意定义域：log2(-3)(-5)=log2(-3)+log2(-5)是不成立的，tog10(-l0尸=2如。(_10丿是不成立的；(4)当心记忆错误：1(&(MN)工logaM•log°N，试举反例，loga(M土N)工logaM±logaN，试举反例。2.例题分析：例1•用logwx,logwy,logwz表示下列各式:(1)oga—；z例2.求下列各式的值：(1)log2(47x25)；(2
3、)lgVlOO.例3•计算:(1)Igl4-21g-+lg7-lgl8；(2)lg243lg9⑶lg历+lg8_31g&Ulgl.2例6.(1)已知3°=2,用q表示log34-log36；(2)已知logs2=a,3,?=5,用b表示log3V30.换底公式Io。N1・换底公式：log“N=—(g>0“h1；m>0,m^l)呃4证明：设log.7V=x,则，N，两边取以加为底的对数得:logwax=logwN、：.xlogwa=logwN,从而得：x=]2^Llog〃4说明：两个较为常用的推论:(1)log,xlog/=l；(2)/?logZ?Ibn=—
4、og(lb(a/?>0且均不为1).°m证明：(1)log“方•logbG=里2lgd/r、1”Igb""Igbn1>⑵1叫八斎二融=log"2.例题分析:例1・计算:(1)51_Iog°-23(2)log43-log92+log2V32.例2・已知log]89=&,18"=5,求log3645(用％表示).例3.设3X=4y=6~=t>,求证：丄一丄=」_zx2y例4.若log83=/?,log35=q,求lg5・例5.计算:(log43+log83)(log32+log92)-log(V32.9例6.若log34-log48-log8m=log42
5、,求加.对数函数例1・求下列函数的定义域：(1)y=lognx2；(2)y=loga(4-x)；(3)y=log/9-x2).分析：此题主要利用对数函数y=log,x的定义域(0,+8)求解。例2.求函数y=
6、1(1y'2+1—2和函数y=—+2(x<0)的反函数。例4.比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23.4,log28.5；(2)log()31.8,log()32.7；(3)logn5」，logn5.9.例5.比较下列比较下列各组数屮两个值的人小：(1)log67,log76；(2)log37t,log20.8；(4)log53,log63,
7、log73.(3)1.10,9,logjj0.9,log()70.8；例6.已知log,”4vlog“4,比较〃2,斤的大小。例7.求下列函数的值域：(1)y=log2(x+3)；(2)y=log2(3-x2)；(3)y=loga(x2-4x+7)(a>0且qhI).例8.判断函数/(兀)=log2(VF+l-x)的奇偶性。例9.求函数y=2log
8、—3x+2)的单调区间。例10.若函数y=-log2(x2-ax-a)在区间(-oo,l-^3)上是增函数，a的取值范围。对数函数^43J_1如图，曲线是对数两数的图象,为()・已知么的取值’亍Fw,则相应于i
9、iii线GGGG的么值依次(A)(B)(C)(D)2.函数y=logx—1(3—x)的定义域是如果对Blogr+7(x2+6兀+5)冇意义，求x的取值范围;利用图像判断方程根的个数1.已知关于x的的方程
10、log3x
11、=，讨论。的值来确定方程根的个数。2.若关于兀的方程lg(6/x)-lg(or2)=4的所有解都大于1,求Q的取值范围.5.求函数y=logl(x2-2x-3)的单调区间.6、设函数*>)=辙心+2"。，若抡〉的值域为為，求实数么的取值范围.7y=log］a土+ar+l)的定义域为R,求a的取值范围。8.函数j-log
12、［(1—劝匕+3)］的递
13、减区间是()2A.(-3,-1)B.(—8,—1)C.(一8,—3
