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1、《对数函数》习题一、选择题1.三个数60.7,0.76,log0.76的大小顺序是( )A.0.76log(a-1)(x-1),则( )A.x>1,a>2B.x>1,a>1C.x>0,a>2D.x<0,12、a3、>1B4、.5、a6、>C.7、a8、9、a10、<4.函数y=+的定义域是( )A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.(0,1)D.{1}5.给出函数f(x)=,则f(log23)=( )A.-B.C.D.6.已知集合A={y11、y=log2x,x>1},B={y12、y=()x,x>1},则A∪B=( )A.{y13、014、y>0}C.∅D.R7.函数y=的定义域为( )A.B.C.(1,+∞)D.∪(1,+∞)8.函数f(x)=loga15、x-116、在(0,1)上是减函数,那么f(x)在(1,+∞)17、上( )A.递增且无最大值B.递减且无最小值C.递增且有最大值D.递减且有最小值9.(09·全国Ⅱ理)设a=log3π,b=log2,c=log3,则( )A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a10.(09·全国Ⅱ文)设a=lge,b=(lge)2,c=lg,则( )A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a二、填空题11.(09·江苏文)已知集合A={x18、log2x≤2},B=(-∞,a),若A⊆B,则实数a的取值范围是(c,+∞),其中c=________19、.12.若log0.2x>0,则x的取值范围是________;若logx3<0,则x的取值范围是________.13.设a>1,函数f(x)=logax在区间[a,2a]上最大值与最小值之差为,则a=________.[解析] 由题意知,loga(2a)-logaa=,∴a=4.14.用“>”“<”填空:(1)log3(x2+4)________1;(2)log(x2+2)________0;(3)log56________log65;(4)log34________.三、解答题15.求函数y20、=log2(x2-6x+5)的定义域和值域.16.已知函数f(x)=loga(ax-1)(a>0且a≠1)(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)的单调性;(3)x为何值时,函数值大于1.*17.已知函数y=log(x2-ax-a)在区间(-∞,1-)内是增函数,求实数a的取值范围.答案1、[答案] D[解析] 60.7>1>0.76>0>log0.76,故选D.2、[答案] A[解析] 要使不等式有意义,应有x>1,否定C、D.当x>1时,2x-1>x-1,因此a-1>1,∴a>2,故选A.21、3、[答案] D[解析] ∵00,∴022、a23、<.4、[答案] D[解析] ∴,∴x=1∴定义域为{1}.5、[答案] D[解析] ∵3×22<24<3×23,∴2+log23<4<3+log23f(log23)=f(log23+1)=f(log26)=f(log26+1)=f(log212)=f(log212+1)=f(log224)==,故选D.6、[答案] B[解析] A={y24、y=log2x,x>1}={y25、y>0}B={y26、y=()x,x>127、}={y28、029、y>0},故选B.7、[答案] A[解析] log0.5(4x-3)>0=log0.51,∴0<4x-3<1,∴1,∴当x>1时,f(x)=loga(x-1)在(1,+∞)上为增函数,且无最大值,故选A9、[答案] A[解析] a=log3π>log33=1,b=log2===log23>log22=,又log2330、og32b>c.10、[答案] B[解析] ∵e>,∴lge>lg,∴a>c,∵0c>b.11、[答案] 4[解析] 由log2x≤2得04,∴c=4.12、[答案] (0,1),(0,1)13、[答案] 414、[答案] (1)> (2)< (3)> (4)<[解析] (1)∵x2≥0,∴x2+4>3,∴log3(x2+4)>1.(2)同(1)知log(x2
2、a
3、>1B
4、.
5、a
6、>C.
7、a
8、9、a10、<4.函数y=+的定义域是( )A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.(0,1)D.{1}5.给出函数f(x)=,则f(log23)=( )A.-B.C.D.6.已知集合A={y11、y=log2x,x>1},B={y12、y=()x,x>1},则A∪B=( )A.{y13、014、y>0}C.∅D.R7.函数y=的定义域为( )A.B.C.(1,+∞)D.∪(1,+∞)8.函数f(x)=loga15、x-116、在(0,1)上是减函数,那么f(x)在(1,+∞)17、上( )A.递增且无最大值B.递减且无最小值C.递增且有最大值D.递减且有最小值9.(09·全国Ⅱ理)设a=log3π,b=log2,c=log3,则( )A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a10.(09·全国Ⅱ文)设a=lge,b=(lge)2,c=lg,则( )A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a二、填空题11.(09·江苏文)已知集合A={x18、log2x≤2},B=(-∞,a),若A⊆B,则实数a的取值范围是(c,+∞),其中c=________19、.12.若log0.2x>0,则x的取值范围是________;若logx3<0,则x的取值范围是________.13.设a>1,函数f(x)=logax在区间[a,2a]上最大值与最小值之差为,则a=________.[解析] 由题意知,loga(2a)-logaa=,∴a=4.14.用“>”“<”填空:(1)log3(x2+4)________1;(2)log(x2+2)________0;(3)log56________log65;(4)log34________.三、解答题15.求函数y20、=log2(x2-6x+5)的定义域和值域.16.已知函数f(x)=loga(ax-1)(a>0且a≠1)(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)的单调性;(3)x为何值时,函数值大于1.*17.已知函数y=log(x2-ax-a)在区间(-∞,1-)内是增函数,求实数a的取值范围.答案1、[答案] D[解析] 60.7>1>0.76>0>log0.76,故选D.2、[答案] A[解析] 要使不等式有意义,应有x>1,否定C、D.当x>1时,2x-1>x-1,因此a-1>1,∴a>2,故选A.21、3、[答案] D[解析] ∵00,∴022、a23、<.4、[答案] D[解析] ∴,∴x=1∴定义域为{1}.5、[答案] D[解析] ∵3×22<24<3×23,∴2+log23<4<3+log23f(log23)=f(log23+1)=f(log26)=f(log26+1)=f(log212)=f(log212+1)=f(log224)==,故选D.6、[答案] B[解析] A={y24、y=log2x,x>1}={y25、y>0}B={y26、y=()x,x>127、}={y28、029、y>0},故选B.7、[答案] A[解析] log0.5(4x-3)>0=log0.51,∴0<4x-3<1,∴1,∴当x>1时,f(x)=loga(x-1)在(1,+∞)上为增函数,且无最大值,故选A9、[答案] A[解析] a=log3π>log33=1,b=log2===log23>log22=,又log2330、og32b>c.10、[答案] B[解析] ∵e>,∴lge>lg,∴a>c,∵0c>b.11、[答案] 4[解析] 由log2x≤2得04,∴c=4.12、[答案] (0,1),(0,1)13、[答案] 414、[答案] (1)> (2)< (3)> (4)<[解析] (1)∵x2≥0,∴x2+4>3,∴log3(x2+4)>1.(2)同(1)知log(x2
9、a
10、<4.函数y=+的定义域是( )A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.(0,1)D.{1}5.给出函数f(x)=,则f(log23)=( )A.-B.C.D.6.已知集合A={y
11、y=log2x,x>1},B={y
12、y=()x,x>1},则A∪B=( )A.{y
13、014、y>0}C.∅D.R7.函数y=的定义域为( )A.B.C.(1,+∞)D.∪(1,+∞)8.函数f(x)=loga15、x-116、在(0,1)上是减函数,那么f(x)在(1,+∞)17、上( )A.递增且无最大值B.递减且无最小值C.递增且有最大值D.递减且有最小值9.(09·全国Ⅱ理)设a=log3π,b=log2,c=log3,则( )A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a10.(09·全国Ⅱ文)设a=lge,b=(lge)2,c=lg,则( )A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a二、填空题11.(09·江苏文)已知集合A={x18、log2x≤2},B=(-∞,a),若A⊆B,则实数a的取值范围是(c,+∞),其中c=________19、.12.若log0.2x>0,则x的取值范围是________;若logx3<0,则x的取值范围是________.13.设a>1,函数f(x)=logax在区间[a,2a]上最大值与最小值之差为,则a=________.[解析] 由题意知,loga(2a)-logaa=,∴a=4.14.用“>”“<”填空:(1)log3(x2+4)________1;(2)log(x2+2)________0;(3)log56________log65;(4)log34________.三、解答题15.求函数y20、=log2(x2-6x+5)的定义域和值域.16.已知函数f(x)=loga(ax-1)(a>0且a≠1)(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)的单调性;(3)x为何值时,函数值大于1.*17.已知函数y=log(x2-ax-a)在区间(-∞,1-)内是增函数,求实数a的取值范围.答案1、[答案] D[解析] 60.7>1>0.76>0>log0.76,故选D.2、[答案] A[解析] 要使不等式有意义,应有x>1,否定C、D.当x>1时,2x-1>x-1,因此a-1>1,∴a>2,故选A.21、3、[答案] D[解析] ∵00,∴022、a23、<.4、[答案] D[解析] ∴,∴x=1∴定义域为{1}.5、[答案] D[解析] ∵3×22<24<3×23,∴2+log23<4<3+log23f(log23)=f(log23+1)=f(log26)=f(log26+1)=f(log212)=f(log212+1)=f(log224)==,故选D.6、[答案] B[解析] A={y24、y=log2x,x>1}={y25、y>0}B={y26、y=()x,x>127、}={y28、029、y>0},故选B.7、[答案] A[解析] log0.5(4x-3)>0=log0.51,∴0<4x-3<1,∴1,∴当x>1时,f(x)=loga(x-1)在(1,+∞)上为增函数,且无最大值,故选A9、[答案] A[解析] a=log3π>log33=1,b=log2===log23>log22=,又log2330、og32b>c.10、[答案] B[解析] ∵e>,∴lge>lg,∴a>c,∵0c>b.11、[答案] 4[解析] 由log2x≤2得04,∴c=4.12、[答案] (0,1),(0,1)13、[答案] 414、[答案] (1)> (2)< (3)> (4)<[解析] (1)∵x2≥0,∴x2+4>3,∴log3(x2+4)>1.(2)同(1)知log(x2
14、y>0}C.∅D.R7.函数y=的定义域为( )A.B.C.(1,+∞)D.∪(1,+∞)8.函数f(x)=loga
15、x-1
16、在(0,1)上是减函数,那么f(x)在(1,+∞)
17、上( )A.递增且无最大值B.递减且无最小值C.递增且有最大值D.递减且有最小值9.(09·全国Ⅱ理)设a=log3π,b=log2,c=log3,则( )A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a10.(09·全国Ⅱ文)设a=lge,b=(lge)2,c=lg,则( )A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a二、填空题11.(09·江苏文)已知集合A={x
18、log2x≤2},B=(-∞,a),若A⊆B,则实数a的取值范围是(c,+∞),其中c=________
19、.12.若log0.2x>0,则x的取值范围是________;若logx3<0,则x的取值范围是________.13.设a>1,函数f(x)=logax在区间[a,2a]上最大值与最小值之差为,则a=________.[解析] 由题意知,loga(2a)-logaa=,∴a=4.14.用“>”“<”填空:(1)log3(x2+4)________1;(2)log(x2+2)________0;(3)log56________log65;(4)log34________.三、解答题15.求函数y
20、=log2(x2-6x+5)的定义域和值域.16.已知函数f(x)=loga(ax-1)(a>0且a≠1)(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)的单调性;(3)x为何值时,函数值大于1.*17.已知函数y=log(x2-ax-a)在区间(-∞,1-)内是增函数,求实数a的取值范围.答案1、[答案] D[解析] 60.7>1>0.76>0>log0.76,故选D.2、[答案] A[解析] 要使不等式有意义,应有x>1,否定C、D.当x>1时,2x-1>x-1,因此a-1>1,∴a>2,故选A.
21、3、[答案] D[解析] ∵00,∴022、a23、<.4、[答案] D[解析] ∴,∴x=1∴定义域为{1}.5、[答案] D[解析] ∵3×22<24<3×23,∴2+log23<4<3+log23f(log23)=f(log23+1)=f(log26)=f(log26+1)=f(log212)=f(log212+1)=f(log224)==,故选D.6、[答案] B[解析] A={y24、y=log2x,x>1}={y25、y>0}B={y26、y=()x,x>127、}={y28、029、y>0},故选B.7、[答案] A[解析] log0.5(4x-3)>0=log0.51,∴0<4x-3<1,∴1,∴当x>1时,f(x)=loga(x-1)在(1,+∞)上为增函数,且无最大值,故选A9、[答案] A[解析] a=log3π>log33=1,b=log2===log23>log22=,又log2330、og32b>c.10、[答案] B[解析] ∵e>,∴lge>lg,∴a>c,∵0c>b.11、[答案] 4[解析] 由log2x≤2得04,∴c=4.12、[答案] (0,1),(0,1)13、[答案] 414、[答案] (1)> (2)< (3)> (4)<[解析] (1)∵x2≥0,∴x2+4>3,∴log3(x2+4)>1.(2)同(1)知log(x2
22、a
23、<.4、[答案] D[解析] ∴,∴x=1∴定义域为{1}.5、[答案] D[解析] ∵3×22<24<3×23,∴2+log23<4<3+log23f(log23)=f(log23+1)=f(log26)=f(log26+1)=f(log212)=f(log212+1)=f(log224)==,故选D.6、[答案] B[解析] A={y
24、y=log2x,x>1}={y
25、y>0}B={y
26、y=()x,x>1
27、}={y
28、029、y>0},故选B.7、[答案] A[解析] log0.5(4x-3)>0=log0.51,∴0<4x-3<1,∴1,∴当x>1时,f(x)=loga(x-1)在(1,+∞)上为增函数,且无最大值,故选A9、[答案] A[解析] a=log3π>log33=1,b=log2===log23>log22=,又log2330、og32b>c.10、[答案] B[解析] ∵e>,∴lge>lg,∴a>c,∵0c>b.11、[答案] 4[解析] 由log2x≤2得04,∴c=4.12、[答案] (0,1),(0,1)13、[答案] 414、[答案] (1)> (2)< (3)> (4)<[解析] (1)∵x2≥0,∴x2+4>3,∴log3(x2+4)>1.(2)同(1)知log(x2
29、y>0},故选B.7、[答案] A[解析] log0.5(4x-3)>0=log0.51,∴0<4x-3<1,∴1,∴当x>1时,f(x)=loga(x-1)在(1,+∞)上为增函数,且无最大值,故选A9、[答案] A[解析] a=log3π>log33=1,b=log2===log23>log22=,又log2330、og32b>c.10、[答案] B[解析] ∵e>,∴lge>lg,∴a>c,∵0c>b.11、[答案] 4[解析] 由log2x≤2得04,∴c=4.12、[答案] (0,1),(0,1)13、[答案] 414、[答案] (1)> (2)< (3)> (4)<[解析] (1)∵x2≥0,∴x2+4>3,∴log3(x2+4)>1.(2)同(1)知log(x2
30、og32b>c.10、[答案] B[解析] ∵e>,∴lge>lg,∴a>c,∵0c>b.11、[答案] 4[解析] 由log2x≤2得04,∴c=4.12、[答案] (0,1),(0,1)13、[答案] 414、[答案] (1)> (2)< (3)> (4)<[解析] (1)∵x2≥0,∴x2+4>3,∴log3(x2+4)>1.(2)同(1)知log(x2
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