对数函数教案及习题

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1、对数函数教学目的：1.理解对数函数的意义，明白对数和对数函数之间的联系与不同。2.掌握对数函数的定义，图像和性质。3.学会比较对数的大小。4.灵活运用对数的运算解决实际问题，培养学生们的应用意识，并且让学生们能够自己独立建立简单的数学模型，并且运用所学的知识求解模型，推广模型，使之更加一般化。5.培养学生分析，比较，类推的思想，并且用这种思想解题。教学重，点：理解对数函数的意义，掌握对数函数的定义，图像和性质。教学难，占、：对数函数图像的推导和论证，建立和求解数学模型。.教具：多媒体教材分析：复习引入对数函数的概念，教材中通过把反函数的思想和指数两数的图像加以类比，进而得

2、出对数函数的图像，并且教材紧扣由反函数的性质来归纳得出对数函数的定义域，值域，单调性。通过例子来引导学生用对数函数的图像来比较对数函数值的大小，并且运用其理论建立并解决数学模型。教学过程:一、复习：1.ah=N等价于b=log“N其中a叫做底数，N叫做真数2.y=ax(a>0且aH1)的图象和性质.a>l0

3、域；f（X）的图彖与f-1（X）的图象关于直线对称2.通过例子引出今天的课题：宰相的麦子：相传古印度宰相达依尔，是国际象棋的发明者。有一次，国王因为他的贡献要奖励他，问他想要什么。达依尔说：“只要在国际象棋棋盘上（共64格）摆上这么些麦子就行了：第一格一粒，第二格两粒，……，后面一格的麦子总是前一格麦子数的两倍，摆满整个棋盘，我就感恩不尽了。”如果让大家求出第x格的麦子数，那么同学们很自然地会联想到上一节课我们所学习的内容，那就是指数函数y=2x其中表示x表示第x格，y表示第x格的麦子数。那么如果现在我们己知某一格的麦子数，让你判断是第几格的话,同学们又该如何解决呢，这就

4、是我们这节课所要研究的问题。二、新课：1.对数函数的定义：函数y=log“x{a>0且dH1）叫做对数函数，它是指数函数y=6za（。>0且。工1）的反函数.2.对数函数的图象由于对数函数y=log“兀与指数函数y=a"互为反函数，所以y=log“兀的图彖与y=Q的图象关于直线y=x对称。因此，我们只要画出和y二/的图彖关于y=x对称的曲线，就可以得到y=log“x的图象，然后根据图象特征得1.对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质.a>l0

5、0xe(0,1)时y<0xw(1,+8)时y>0xe(0,1)时y>0(l,+oo)R寸y<0在(0,+8)上是增函数在(0,+8)上是减函数三、讲解例题与布置课上练习题：1.定义域问题：1.1例题讲解求下列函数的定义域：(])j=lOgflx2；(2)J=logfl(4-x)；(3)y=logx_)(9-x2)解：(1)由/>o得"HO,则函数y=的定义域是｛xx^0｝；(2)由4—兀>0得兀V4,则函数y=log“(4一朗的定义域是&

6、兀<4｝(3)由9-x2>0W-3<%<3,由x-l>0且x-lHl所以，函数y=log.(9-x2)的定义域为(1,2)u(2,3

7、)小结：求对数函数定义域的一般方法：①根据真数大于0,求出X的取值范围。②根据底数大于0且不等于1,求出x的取值范围。③取以上两个集合的交集，就是该对数函数的定义域。1・2布置课上练习题求下列函数的定义域：（1）y二logs（1-x）2.比较大小问题2.1例题讲解：比较下列各组数的大小：⑴log§5.6,log39.3；(2)y=log711-3x(2)log0>51.7,log0>52.7；解：⑴对数函数y=log3兀，因为底数3〉1,所以它在（0,+8）上是增函数，则log35.6

8、,+8）上是减函数，于是log051.7>log052.7小结：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：①根据对数底数判断对数函数增减性。②比较真数大小，然后利用対数函数的增减性判断两対数值的大小。2.2布置思考题，留到课后思考：⑴怎样比较真数相同而底数不同的对数值的大小呢？⑵如果底数和真数都不相同，那么我们应该采用什么办法来比较他们的大小呢？3.数学模型问题：3.1运用这节课所讲的内容，解决课上提出的麦子数问题。3.2分析还有哪些类型的实际问题可以通过对数函数的知识来解决。3.3给同学们贯穿应用意识，告诉同学们一切数学理论都是以