对数函数——学生用

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1、对数和对数函数（一）对数对数的概念：一般地，如果ax=N那么数x叫做以.a为底N的对数，记作:X=loga(a—底数，N—真数，logaN—对数式)N说明：注意底数的限制a0,且；1；x~log-@aNNxa©注意对数的书写格式.两个重要对数:®常用对数：以10为底的刈数lgN-；®自然对数：以无理数e2.71828为底的对数的对数InN・（二）对数的运算性屣如果a0，且aJ,M0,N0,那么:loga(M・N)logaM+logaN；Mlog=logaM—logaISfe；aN(nR)・nlogaMnlogaM注意：換底会式logbc0,且c1；b

2、0).clogb(a0,10定义域x>0u在R上递增圧R丁递减函数图象都函数图象都过定点过定点(1,(1,0)0)对数函数.例题解析例1.求下

3、列函数的定义域：(1)2ylogax；(2)yloga(4x)；2(3)yloga(9x)・=fI-心2+l丿二11*例2・求函数y2和函数y2(x0)的反函数。52例3.比较下列各组数中两个值的大小:(1)log3.4,log28.5；2(2)log031.8,logos2.7；(3)loga5.1,loga5.9.例4・比较下列比较下列各组数中两个值的大小：(1)logs7,Iog76；(2)Iog3”，Iog20.8；(4)log53,log63,log?3./Q°・92丿行，Iog「i0.9,logo?0.8；★例5・求下列函数的值域

4、：(1)y=log(x*3)；(2)厂顷©：)；22=2_+>工(3)yloga(x4x7)(a0且a1).例6.判断函数f(x)=log(22+_X1x)的奇偶性。—2—+例7.求函数y=2log-(x"3x2)的单调区间。13例8.若函数=一2ylog(x2axa)在区间(,1上是增函数，a的取值范围。单元测试log)ay等于(A)m+n(B)m-n(C)T(m+n)24•如果方程Ig2x+(lg5+lg7)lgx+lg5・lg7=0(D)3(m-n)2的两根是a、，贝!Ja・/3的值是()(A)Ig5・Ig7(B)Ig35(C)35T(D)35

5、5.已知log?[log3(log2X)]=0(A)131,那么X2等于T6.(A)7.+23(C)22(D)33函数y=lg(Q1x轴对称2)的图像关于(-1x(B)y轴对称(C)族点对椒(D产直线y二x对称函数一『=10孑213x2的定义域是()-乂2(A)(,1)32(0(，+3&函数V=log(1,1(B)(,1)21(E)(2(1,+)1(X2-6X+17)的值域是(*)2选择题a=2,则log38-2log36用a的代数式可表示为1•若3()(A)a-2(B)3a-(1+a)2(C)5a-2(D)3a-a2.2loga(M-2N)=log

6、aM+log4,则也的值为(N1(A)-(B)4(C)1(D)4或412+y2=1,x>0,y>0,>loga(1+x)=m,loga3.已知x(A)R(B)[8，+](C)G,2)(D)[3,+19.函数y=log<1(2x2-3x+1)的递减区间为」'2'(A)(1,(B)(-，1(C)(12(D)(-,3]411210.函数y=(1)X2+1+2,(X<0)的反函数为((B)x_(2)*1(>2)(-2)/一>V-X(A)y=-'log1(2)1xI2~Z2)(D)y=-(x2(C)y=-log1logi1(221("•若logn9

7、<0Jf么m,n满足的条件是((B)n>m>1—(A)m>n>1(D)212.loga31,则a的取值范围是（(A)(0,2(C)(,1)_32-)(1,+)3XD）（0,厂14•下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（(B)Tog」+1(C)y=log2xA(D)y=log(x*2-4x+5)15•下列函数中，同时满足:有反函数，是奇函数，定义域和值域相同的函数是xex(A)y=e21

8、)(C)(0，2)(D)[2，+)17.已知g(x)=logax1(a>0且a1)在(-1,0)上有g(x)