对数函数及其性质课件(上课用)

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1、§2.2.2对数函数及其性质由前面的学习我们知道：如果有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，···，1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？如果知道了细胞的个数y，如何确定分裂的次数x呢？由对数式与指数式的互化可知：上式可以看作以y为自变量的函数表达式对于每一个给定的y值都有惟一的x的值与之对应，把y看作自变量，x就是y的函数，但习惯上仍用x表示自变量，y表示它的函数：即这就是本节课要学习的：对数函数及其性质，对数函数y＝logax(a>0且a≠1)x{x

2、x>0}指出下列函数中哪些是对数函数？(1)y＝logax3(a>0，

3、且a≠1)(2)y＝log3x－1(3)y＝2log5x(4)y＝logxa(x>0且x≠1)(5)y＝log4x[思路点拨]所给的函数中有些形似对数函数，解答时要严格按照对数函数的定义寻找其满足的条件．(1)中真数不是自变量x，不是对数函数．(2)中对数式后减1，不是对数函数．(3)中log5x前的系数是2，而不是1.故不是对数函数．(4)中底数是自变量x，而非常数，故不是对数函数．(5)为对数函数．对数函数的判断：判断一个函数是否是对数函数，必须严格符合形如y＝logax(a>0，且a≠1)的形式，即满足以下条件：(1)系数为1.(2)

4、底数为大于0且不等于1的常数．(3)对数的真数仅有自变量x.求函数的定义域[思路点拨]根据对数的意义，底数大于0且不等1，真数大于0，建立不等式求解．求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意对数的底数，三是按底数的取值应用单调性，有针对性的解不等式．二.对数函数的图象:在同一直角坐标系画出的图象:并观察：两个函数的图象有什么关系？设问2：已知对数函数的解析式，怎么得到它的图象，一般用什么方法？列表、描点、连线作图列表描点连线21-1-2124

5、0yx3x1/41/2124210-1-2-2-1012思考这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称………………y=log1/2xy=log2x2.思考：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象随着a的取值变化图象如何变化？有规律吗？对数函数的图象。猜猜:21-1-21240yx3y=1对数函数与图象间的关系：在第一象限内，底数自左向右依次增大。已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x的图象，则a1，a2，a3，a4的大小关系是()A．a4

6、B．a3

7、x(a＞0且a≠1)底数a＞10＜a＜1图象定义域奇偶性值域定点单调性函数值符号1xyo1xyo非奇非偶函数非奇非偶函数(0,+∞)R(1,0)即x=1时，y=0在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＜0当x＞1时，y＜0当0＜x＜1时，y＞03．(1)当a>1时，函数y＝logax和y＝(1－a)x的图象只能是()答案：(1)B(2)A［练规范、练速度、练技能］应用知能提升返回目录对数函数单调性的应用比较下列各组对数值的大小：1、底相同，比较真数（注意底数大于1或小于1）2、底相同，真数相同，

8、化为同底再比较3、底不同，真数不同，用中间量（常用0或1或-1）或者图像法练一练对数函数及其性质小结（1）本节要求掌握对数函数的概念、图象和性质．（2）在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质的应用是本小节的重点．作业：P74习题2.2A组第7、8题