对数函数练习题教师版

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1、对数函数及其性质综合应用1.若2.5x＝1000，0.25y＝1000，则＝.解：由2.5x＝1000，得x＝log2.51000.由0.25y＝1000得y＝log0.251000∴＝log10002.5－log10000.25＝log1000＝log100010＝.2.设M＝{0，1}，N＝{11－a，lga，2a，a}，是否存在a的值，使M∩N＝{1}？解：由题意，须使集合N中有一个元素1.①若11－a＝1，则a＝10.这时lga＝lg10＝1.这与集合中元素互异矛盾.∴a≠10；②若2a＝1，则a＝0，此时lga无意义，∴2a≠1；③若lga＝1，则a＝10与（ⅰ)情形相同；④

2、若a＝1，这时11－a＝10，lga＝lg1＝0，2a＝2.∴N＝{10，0，2，1}.此时M∩N＝{0，1}，这与M∩N＝{1}矛盾.综上所述：不存在a值，使M∩N＝{1}.3.的值是.解：利用换底公式及对数运算性质可得：原式＝，4.方程log4(3x－1)=log4(x－1)+log4(3+x)的解是.解：原方程转化为：3x－1=(x－1)(3+x)(x>1).即x2－x－2=0(x>1),解得x=2或x=－1（舍去）∴方程的解是x=2.5.求下列各式中x的取值范围：（1）log(x－1)(x+2);(2)log(1－2x)(3x+2).分析：在logaN=b中，必须a>0,a≠1

3、,N>0,由此可列出不等式组，求出字母的取值范围.解：（1）令故x的取值范围是{x

4、x>1且x≠2}.（2）令故x的取值范围是{x

5、－0，b<0）．（1）求函数f(x)的定义域；（2）判断函数f(x)的奇偶性，并予以证明；（3）指出函数f(x)的单调区间；（4）求函数f(x)的反函数．解：（1）由得或，∴函

6、数f(x)的定义域为{x

7、或}．（2）对上述f(x)的定义域内的任意x，有，∴f(x)为奇函数．（3）f(x)由（b<0）与y=logau复合而成，且f(x)的定义域为{x

8、或}．其中，显然在及是增函数于是得：当a>1时，f(x)在（－∞，）上，在（，+∞）上都是增函数；当0

9、由．分析：由当00，>0，又当0

10、11，∴>0，即，∴f(x)在（0，1）上是增函数．任取x1，x2使－10，又f(0)=0，故不能说f(x)在上，上是增函数，也不能说f(x)在（－1，1）上是增函数．