第2讲对数函数(教师版)

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1、对数函数专讲【基础题型】1.函数几丫)=±+lg(l+x)的定义域是()1XA.(—8,—1)B.(1,+°°)C.(―1,1)U(1,+°°)D.(―°°,+°°)1—尢工0,解析：选C.若函数7U)有意义，需满足(c解得X>—故定义域为(一1,1)U(l,+8).2.函数y=log2x与y=logXr的图象关于()2A.x轴对称B.y轴对称C.原点对称D.直线y=x对称解析:选A.换底公式：logab=警,故logib=洱=严%=芈弓=-^=-log2blogcaD5…遥10gc

2、10氐2-1-logc2logc2"因此

3、，y=logir=—log2^・23.已知函数Xx)=log5X,则人3)+/解析:人3)+攵寻)=log53+Iog5(丰)=log53+log525-log53=2.答案:24.已知对数函数、心)的图象经过点(g2),则人3)的值为—解析：设夬兀)=10财(。>0,且cHl),•・•对数函数沧)的图象经过点什，2),•/£)=10gc©=2./.^2—Q.•■・；心)=logkfi?)=log丄3=log丄33己知)'=(少的反函数为_Y=/W，若心0)=—*，则Ao=()A.-2B.一1C・2D.

4、解析：选C.y=(

5、少的反函数是/(x)=log

6、x,・：刃*0)=logiro=_〒•Xo=4-25'=-1.5.1_12一亍=册鼻2.6.己知函数yu）=2iog2兀的值域为[—1,1],则函数/W的定义域是（）B.[-1,1]C.2解析：选A.*/—1W21og2*W1,/.—*Wlog2xW*,_丄丄_丄丄logf石Wlog2兀Wlog22；,,^2d（-8,芈]u",+°°）7.若Owl,J>1,则log3logv3.（填“>”、“=”或y・）解析:logx33.答案：<8.已知函数y=log*

7、在区间[2,+8）上恒有y>i,则d的取值范围为.解析：若Osvl,则在[2,+°°）上不会恒有lo财>1./.a>1,y=og（Jx为增函数.当兀W[2,+8）时，logx^loga?.Ty>l恒成立，/.logt/2>1,a<2,/.0,且aHl)B.y=x与y=&C.y=lgx与y=lg^D.y=x2与解析：选C.A.定义域分别为R和(0,+->),B.定义域分别为R和[0,+s),C.定义域都是(0,+-),D.定义域

8、分别为R和xHO.2.函数>=10g2X在[1,2]上的值域是()A.RB.[0,+8)C.(一8,1]D.[0,1]解析：选D.：TWxW2,・llogzlWlog2%Wlog22,即0WyWl.3.若函数y=oga(x+b)(a>Of且aHl)的图象过(一1,0)和(0,1)两点,则()A.d=2,Z?=2B.t/—Z?=2C.d=2,b=1D.6/—*^2,h—*^2解析：选A.：•函数『=10&似+历过(一1,0),(0,1)两点，.・.这两点满足y=logrt(x+/?),O=logd(b—1),.*.],解得a

9、=b=2,故选A.[1=1O&0,4.函数y=logh在［1,3］上的值域是3解析：TlW兀W3,.•.log^WlogirWlog^l,—lWloghWO.答案：［—1,0］33335.函数y=logt（2—兀）的定义域是.解析：由对数函数的意义可得2—x>0/x<2今An亠~0b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b解析：选B.V2<3.6<4,/.log23.6>

10、l>log43.6.又Vlog43.6>log43.2,:.a>c>b,7・函数.心）=lg

11、x

12、为（）A.奇函数，在区I'可（0,+s）上是减函数B.奇函数，在区间（0,+<-）上是增函数C.偶函数，在区间（一8,0）上是增函数D.偶函数，在区间（一8,0）上是减函数解析:选D.已知函数定义域为（一8,o）u（o,+oo）,关于坐标原点对称，且y（-x）=ig

13、-兀I=lg

14、x

15、=/U）,所以它是偶函数.又当x>0时，x=xf即函数y=lg

16、x

17、在区间（0,+8）上是增函数.又沧）为偶函数，所以沧）=1期在区I'可（一

18、8,0）上是减函数.8.下列函数中，在（0,2）上为增函数的是（）A.y=logl（lr+l）B.y=log2^x2—1C.y=log2-D.y=log（）.2（4-x2）2解析：选D.因为y=2x+在（0,2）上递增，所以y=log

19、（2x+l）在（0,2）上递减；y=o^x2—的