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《期末功课：导数在高测验题中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、导数在高考数学试题中的应用一.知识点分析导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具，在高考中有相当大的比重。通过对历年各省高考数学试题的分析，高考中导数年年都会考到，从导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数，两个函数的和、差、积、商基本导数公式复合函数求导等各个方面来考查，并通过导数来研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。导数部分作为新教材中的新增内容，导数是一个很好的工具，应用十分广泛。通过总结分析研究今年各省高考试题，近几年的高考也逐年加大对导数问题的考查力度，导数的应用为解决数学问题提供了新的思路，新
2、的方法和途径，拓宽了函数应用的领域，成为中学数学的一个新的亮点•因此，在探讨函数的单调性、极值（最值）、不等式以及解析几何问题等有关问题时，要充分发挥导数的工具性作用，优化解题策略、简化运算。因此在解决高考中遇到的与导数相关问题时，我们必须熟悉并掌握导数的相关知识：i）了解导数的概念，能利用导数定义求导数.掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念.了解曲线的切线的概念ii）了解函数的和、差、积的求导法则的推导，掌握两个函数的商的求导法则。能正确运用函数的和、差、积的求导法则及已有的导数公式求某些简单函数及复合函数的导
3、数。iii）导数与函数的单调性的关系。二、试题考点分析题型一.利用导数研究函数的单调性.极值、最值1.（湖南理8）设直线兀G与函数/W=^2^W=lnx的图像分别交于点M,N,则当IMNI达到最小时『的值为（）j_V
4、V
5、A.1B.2C・2D・2【答案】D［解析】由题WNI*_inx,（x>0）不妨令心）=工-lnx,则h^=2x~~令此）=0近c迥V2V2X=XG（0,）八/XE（+00）X—
6、入力
7、解得2,因2时，力（兀）<0,当2时，W）〉。，所以当2时，IMNIa达到最小。即2O2、（广东理12）函数/W=x3-3x2+1在“
8、处取得极小值.解析：广（x）=3x?-6x=3兀（兀-2）,.・J（x）的单调递增区间为：（_g,0）,⑵+切,递减区间为（0,2）,.・./⑴在x=2处取得极小值.3、（湖北理21）（I）已知函数/（朗=1"-兀+1,xw（0,+oo）,求函数•（）的最大值。£/xzn、yz（x）=—1=o=>x=1解：（I）/（兀）的定义域为（°,+°°）,令兀，/（兀）在（0,1）上递增，在（1，+8）上递减，故函数/⑴在兀=1处取得最大值/（1）=°。4.（重庆理10）设m,k为整数，方程mx2-kx+2=0在区间（0,1）内有两个不同的根，则m
9、+k的最小值为55.（重庆理5）下列区间中，函数/（x）=ln（2-x）
10、在其上为增函数的是—1,—0,—)「ic(A)(-°°ai(B)L3」(c)L2(D)卩很丿【答案】D4.(广东文19)设Q〉0,讨论函数/W=Inx4-^(1-a)x2-2(1-a)x的单调性.解：函数f(x)的定义域为(0,+oo)2a(l—u)x"—2(1—a)x十1x当d工1时,方程2a(-a)x2一2(1-a)x+l=0的判别式4=12(a-l)(a_丄)3①当0«<丄时，A>0,/*(x)有2个零点X.=丄—血-1)(3。巳1>(),£=丄+如1)(
11、3—1),2a2a(-a)2a2时,/'(x)>0,/(X)在(0,xj与a,+8)内为增函数;当西<兀V兀2时,/，(x)<0,/(x)在(兀］，兀2)内为减函数②当片U时，A<0,/V)>(),/&)在((),+a)内为增函数；③当Q=1时,fx)=->0(x>0),/(x)在(0,+8)内为增函数;X④当Q>1时，△〉0,X严丄-伙：-1)(%-1)>()屁=丄十V(),所以厂(X)在定义域内有唯一零点兀；2d2a(l-a)2a2a(i-a)且当Ovxv州时，在(0,西)内为增函数;当x>州时，
12、厂(x)vOJ(x)在3，+oo)内为减函数;综上所述，f(x)的单调区间如下表:0<(7<—3—<6Z<13a>1(0,州)(兀］,兀2)(兀2，+°°)(0,+Q(0,x,)(兀］,+00)_1血_l)(3d_l)_1J(g_1)(3g_1)2a2(2(1-tz)Xy=,=1(其中2a2(x(1-tz)"2a2a(l-a))考到此类型题目的其他省份：江苏19江西理19辽宁理21全国121陕西理21上海理20四川理22四川文22浙江理22解题方法总结:求导，令导数等于零求极值点，判断单调区间，从而得到函数的单调性、最值.极值。-2.v题
13、型二：利用导数几何意义求切线方程1、（全国II理8）曲线"厂'+1在点（0,2）处的切线与直线“°和）围成的三角形的面积为]_(A)3]_(B)22(C)3Q)i【答案】A-2x解：y」°=（
