导数在实际问题中的应用

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1、导数在实际问题中的应用.实际问题的应用类型1.几何方面的应用2.物理方面的应用.3.经济学方面的应用(面积和体积等的最值)(利润方面最值)(功和功率等最值)若函数f(x)在区间（a,b)上的图像是一条连续不间断的曲线，且该函数在区间(a,b)上只有一个极值，问该极值是最值吗？2、求最大（最小）值应用题的一般方法(1)分析实际问题中各量之间的关系，把实际问题化为数学问题，建立函数关系式，这是关键一步。(2)确定函数定义域，并求出极值点。(3)比较各极值与定义域端点函数的大小，结合实际，确定最值或最值点。1、实际应用问题的表现形式，常常不是以纯数学模式反映出来。首先

2、，通过审题，认识问题的背景，抽象出问题的实质。其次，建立相应的数学模型,将应用问题转化为数学问题,再解。6060解:设箱底边长为xcm，箱子容积为V=x2h例1在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？则箱高xxV´=60x－3x²/2令V´=0，得x=40,x=0(舍去)得V(40)=16000答：当箱底边长为x=40时,箱子容积最大，最大值为16000cm3练习1:某种圆柱形的饮料罐的容积一定时,如何确定它的高与底半径,使得所用材料最省?Rh解设圆柱的高为

3、h,底面半径为R.则表面积为S(R)=2πRh+2πR2.又V=πR2h(定值),即h=2R.可以判断S(R)只有一个极值点,且是最小值点.答罐高与底的直径相等时,所用材料最省.例2，如图，设铁路AB之间距离为50km，C到AB的距离为10km，现将货物从A运往C，已知单位距离铁路费用为2a元，公路费用为4a元，问在AB上何处修筑公路至C，可使运费由A至C最省？例4已知函数f(x)＝x3－ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)(1)若函数f(x)在x＝－1和x＝3处取得极值，试求a，b的值；(2)在(1)的条件下，当x∈[－2,6]时，f(x)＜2c恒成立，求c的取

4、值范围．(2)由(1)知f(x)＝x3－3x2－9x＋c，f′(x)＝3x2－6x－9，当x变化时，有下表：x(－∞，－1)－1(－1,3)3(3，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值c＋5极小值c－27而f(－2)＝c－2，f(6)＝c＋54，∴x∈[－2,6]时，f(x)的最大值为c＋54.要使f(x)＜2c恒成立，只要c＋54＜2c即可．∴c＞54.∴c的取值范围为(54，＋∞)．