试述导数在决实际问题中的应用.doc

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1、试述导数在解决实际问题中的应用导数的应用很广泛，物理化学数学，各个方面，大到航空航天，小到易拉罐的设计，与我们生活息息相关，我们应该好好学习导数的应用。导数与积分也密切相关，我们必须重视起来。导数在实际生活中的应用我们高中数学经常遇到的导数在实际问题中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有：⑴与几何有关的最值问题；⑵与物理学有关的最值问题；⑶与实际生活有关的最值问题；下面举几个例子，与我们高中数学密切相关的，也是经常出的应用题！1．与几何有关的最值问题：例1．在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长相等的

2、正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底的铁皮箱，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？练习：某种圆柱形饮料罐的容积为V，如何确定它的高与底半径，才能使它的用料最省？变式1：表面积为定值S，如何制造，才能使其容积最大？变式2：例中若罐底单位造价为周围单位造价为侧壁部分单位造价的2倍，如何设计尺寸，使总造价最低？变式3：有一底半径为r（cm），高为h（cm）的倒立的圆锥容器，若以n(cm3)/s的速度向容器里注水，求注水t(s)的水面上长的速度。2．与物理学有关的最值问题；例2．统计表明，某种型号的汽车在匀速

3、行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲乙两地相距100千米。（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？AEFBC1．用边长为48厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在缺皮的四角各截去一个面积相等的小正方形后把四边折起焊成铁盒，所做铁盒容积最大时，截去的正方形的边长为_____________。2．如图，把边长为a的正六边形纸板剪去相同的六个角，做成一个底面为正六边形的无盖六棱柱盒子

4、，设高为h所做成的盒子体积V(不计接缝).（1）写出体积V与高h的函数关系式；（2）当为多少时，体积V最大，最大值是多少？OO13．请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？3．与实际生活有关的最值问题：例3．在经济学中，生产x单位产品的成本称为成本函数同，记为C(x)，出售x单位产品的收益称为收益函数，记为R(x)，R(x)－C(x)称为利润函数，记为P(x)。（1）．如果C(x)＝，那么生产多少单位产品

5、时，边际最低？(边际成本：生产规模增加一个单位时成本的增加量)（2）．如果C(x)=50x＋10000，产品的单价P＝100－0.01x，那么怎样定价，可使利润最大？变式：已知某商品生产成本C与产量q的函数关系是：C＝100＋4q，价格P与产量q的函数关系为P＝25－，求产量q为何值时，利润L最大？考试中我们经常会遇到类似问题，大家要好好的思考，与生活结合，这样我们才能把问题处理得更好。这类问题往往题目很长，大家要仔细阅读，与生活实际联系。