32导数在函数单调性、极值中的应用(功课)

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1、限时作业15导数在函数单调性、极值中的应用一、选择题1.函数f(x)二的单调递减区间是().A.[e,+8)B.[1,+8)C.[0,e]D.[0,1]2.f(x)=x3-3x2+3x的极值点的个数是().A.0B.1C.2D.33.设f(x)=kx—21nx,若f(x)在其定义域内为单调增函数，则k的取值范围是().A.(—8,1]B.[1,+8)C.(-8,—1]D.[—1,+8)4.已知对任意实数x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x>0时,f'(x)>0,g(x)>0,则x<0时().A.f'(x)>0,g(x)>0B.f'(x)>0,g(x)<0C.f'(x

2、)<0,g(x)>0D.f'(x)<0,g(x)<01.在R上可导的函数f（x）的图象如图所示,则关于x的不等式x・f'仗）〈0的解集为（）.A.(-g,—1)U(0,1)B.(-1,0)U(l,+8)C.(-2,-1)U(1,2)D.(-8,-2)U(2,+8)2.已知向量a,b满足

3、a

4、二2

5、b

6、H0,且关于x的函数f(x)=x3+1a

7、x2+a•bx在R上单调递增，贝！Ja,b的夹角的取值范围是().A.B.C.D・二、填空题3.已知函数f(x)=(m-2)x24-(m2-4)x+m是偶函数，函数g(x)=-x3+2x2+mx+5在(-°°,+°°)内单调递减,则实数m的值为•4

8、.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=l处取得极值10,则f(2)=.5.已知某质点的运动方程为s(t)*+bt%t+d,如图所示是其运动轨迹的一部分，若t丘时,s(t)〈3d：恒成立，则d的取值范围为・三、解答题1.2011山东泰安模拟)若函数f(x)=x3-ax2+(a-1)x+1在区间(1,4)上为减函数,在区间(6,+8)上为增函数，试求实数a的取值范围.2.2011湖南高考，文22)设函数f(x)=x—alnx(aGR).(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个极值点Xi和X2,记过点A(xi,f(xi)),B(x2,f(x2))的直线的斜率为k.问:是

9、否存在a,使得k=2-a?若存在，求出a的值;若不存在，请说明理由.3.2011福建高考，文22)已知a,b为常数，且a^O,函数f(x)二-ax+b+axlnx,f(e)二2(e二2.71828…是自然对数的底数).(1)求实数b的值；(2)求函数f(x)的单调区间;⑶当a=l时,是否同时存在实数m和M(m

10、x+a•b,函数f(x)=x3+1a

11、x2+a•bx

12、在R上单调递增时，方程x2+a

13、x+a*b=0的判别式厶=

14、a12-4a・bWO,设a,b的夹角为9,则a12~41a

15、

16、bcos8WO,将

17、a

18、=2

19、b

20、H0代入上式得l-2cos9^0,即cos8三，又0WGWn，故0W8W・二、填空题6.-28.189・(1>或(1〈-1解析：T质点的运动方程为s(t)=t3+bt2+ct+d,.•.s'(t)=3t2+2bt+c.由图可知，s(t)在t=l和t=3处取得极值.则s(1)=0,s'(3)=0,即・•・.•.s'(t)=3t2_12t+9=3(t_l)(t-3)・当tw时,s'(t)>0;当te(1,3)时,s'(t)<0；当te(

21、3,4)时,s'(t)>0,当t=l时,s(t)取得极大值4+d.又Js(4)二4+d,・••当te时,s(t)的最大值为4+d.・••当tw时,s(t)<3d2恒成立，A4+d<3d2,即d>或d〈-1.三、解答题10•解:函数f(x)的导函数F(x)=x2-ax+a-l.令f'(x)=0,解得x=l或x=a-l.当a-1W1,即aW2时，函数f(x)在(1,+-)上为增函数不合题意；当a-l>l,即a>2时,函数f(x)在(-8,1)上为增函数在(1,a-1)上为减函数在(a-1,+°°)上为增函数.依题意应有当xe(1,4)时,F(x)<0;当xe(6,+oo)时,f(x)>0.

22、所以4Wa-1W6,解得5W&W7.所以a的取值范围为[5,7].11•解：(l)f(x)的定义域为(0,+oo).f(x)二1+-二.令g(x)=x2-ax+l,其判别式A二『_4・①当

23、a

24、W2时，AWO,f'(x)20・故f(x)在(0,+b)上单调递增.②当a<-2时，A>0,g(x)=0的两根都小于0.在(0,+◎上,f，(x)>0.故f(x)在(0,+8)上单调递增.③当a>2时，A>0,g(x)=O的两根为xf,X2二.当0