导数在高考试题中的应用

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1、导数在高考试题中的应用西安市48中尚宝成导数是近代数学的重要基础，是联综上，当a，b满足b>o时，，()+_二旦)是上单调递减，在系初、高等数学的纽带，它的引入为解决二取得极值．(2)要使fC)在区间(0，1]中学数学问题提供了新的视野，给函数上单调递增，需()=ax+2bx+1问题注入了生机和活力，拓宽了命题的空(二，+上朝≥0在(0，1]上恒成立．间。在学习中要明确导数作为一种工具点评：运用导数知识来讨论函数单调即b≥一号一1一，∈(0，1]恒成在研究函数的变化率，解决函数的单调性时，只需求出

2、f(x)，再考虑，()的正负性，极值等方面的作用，又要关注高考试即可。此方法简单陕捷而且适用面广。立，所以6≥(一等一)一题的动向，注重对学生数学能力与综合素二、利用导数求曲线的切线质的提高，要有意识地与解析几何(特别设g()=一了ax一1，g()=一(09宁夏海南文13)曲线Y=+是切线，最值)，函数的单调性，函数的极+1在(0，I)处的切线方程为．。值，最值，方程、不等式、代数式的证明等【命题立意】理解导数的几何意义。a1知识进行交汇，进行综合训练，提高应用解析：y=ex++2，斜率=e0+2

3、’导数知识分析问题和解决问题的能力。0+2=3，所以，Y—I=3x，即Y=3x+1本文拟就2OO9年高考试题，浅谈导数在令g()=0得=或=一点评：导数在解析几何中应用主要体√口高考中的应用。现在求曲线的切线上，要深刻理解导数的一(舍去)，、利用导数判断函数的单调j意义。√0性三、函数，导数，方程，不等式综(09安徽理19)(本小题满分12当Ⅱ>1时，0<<1，当∈(0，合在一起，解决单调性，极值，参数的分)范围等问题)时，g()>0，g()：一2一1已知函数)=一三+a(1一(09山东文21．)

4、(本，J、题满分l2分)√a1．单调增函数；Inx)，(a>0)，讨论_厂()的单调性．已知函数)=÷+bx++3，j【考点定位】本小题主要考查函数当∈({，1]时g()<0，g(x)其中。≠0√Ⅱ的定义域、利用导数等知识研究函数的(I)当a,b满足什么条件时f(x)取单调性，考查分类讨论的思想方法和运：一等一去单调减函数，得极值?算求解的能力。本小题满分12分。(2)已知a>0，且)在区间(0，1]解-J()的定义域是(0，+)，所以当={时，g(x)取得最大，上单调递增，试用a表示出b的取值范

5、鼠√Ⅱ2a一+2⋯，厂()：1一解：(I)由已知}导厂()=—+2+最大值为g(I)=一1，令f(x)=0，得ax+2bx+1=0，√设g(x)=一8+2，二次方程fix)要取得极值，方程+2bx+1=g()=0的判另0式△=0一8．所以b≥一0必须有解，①当△=a一8<0，即00，即b>口，此当0<0≤1时，{，此时g()≥√02√2时，对一切>0都有_厂()>0，此时方程+2bx+1=0的根为时_厂()在(0，+。。)上是增函数。0在区间(0，1]恒成立，所以g()=

6、一26一、。一————～ax②当△：a一8=0，即a=2一在区问(o，1]上单调递增，当时，仅对=√2有厂()=0，对其余的-=1时g()最大，最大值为g(1)=一>0都有_厂()>0，此时-厂()在(0，—b-巫~-a—一2—6+—、，—一+)上也是增函数。，所以6≥一6+『_二一③当△=a一8>0，即。>2r上’综上，当a>1时，b≥一,／a；当0<时，所以厂()=Ⅱ(—1)(—2)Ⅱ≤1时，b≥一方程g()=0有两个不同的实根当0>0时，n一、0+、(一∞，1)l。l(，)I(，+。。)【命

7、题立意】：本题为三次函数，利l——一2——一1+10l一0I+用求导的方法研究函数的极值、单调性0

8、题满分12分)此时)在(0，o,-~-8-8)上()1一l01+10l—．fix)减函数}陂小增函数}趿大减函数设函壹厂()：一l_++(m一所以，()在。，：处分别取得极1)，(∈R，)其中m>0单调递增，在(_，大值和极小值．(I)当m=1时，曲线(转159页)创新教育150新课程下的小学数学自主探究式学习河南省安阳市龙安区教研室张秀芳在实施课程改革工作的过程中，我据，形成解释；交流和评价几个步骤进学习者原有的知识经验是实现新知建们越来越深刻地认识到，基础教育的任行。自主探究式