2010年高考导数在函数解题中的应用--

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1、2010年高考中导数在函数解题中的应用一、利用导数讨论函数的单调区间和求参变量的取值范围、这类题型是2008年命题概率最大的一类，讨论函数的单调区间的解题步骤通常有三步：首先是对函数求导、其次是求＞0或＜0的区间，再判断函数的增减性。而求函数参变量的取值范围的解题方法是：想方设法利用求导法建立导函数不等式或不等式组来求解。例1、全国理19．（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．解：（1）求导：∴当时，得，在上递增而当时，求得两根为即在递增，递减，递增（2）又∵在区间内是减函数，∴∴，且解得：二、求函数参变量的值与在指定区间

2、内的极值、7学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com求函数多元参变量的值的主体思路是根据已知条件直接得到参数之间的关系式或者利用导函数条件与图象性质得到特殊关系、然后得方程或方程组求解。而在指定区间内求函数的极值时，则需首先要讨论函数的单调区间，特殊情况还需在给定条件范围内构造新的函数，然后通过讨论新的构造函数的单调性，找到构造函数的增减区间，进而找到该函数的极值点，再求得函数的极值。　例2.（08福建文21）.已知函数的图像过点（-1，-6），且函数的图像关于y轴对称。（1）求m,n的值及函数的单调区间；（2）若a>0，求函数在区间内的极值。解：（1）

3、由函数f(x)图像过（-1，-6），得m-n=-3，……①由，得：而图像关于y轴对称，所以：，即m=-3,代入①得n=0于是f′(x)＝3x2-6x=3x(x-2).由f′(x)>得x>2或x<0,故f(x)的单调递增区间是（－∞，0），（2，＋∞）；由f′(x)<0得0

4、极大值f(O)=-2,无极小值；当a=1时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值；当1

5、的定义域是，设则令则当时，在（-1，0）上为增函数，当x＞0时，在上为减函数.所以h(x)在x=0处取得极大值，而h(0)=0,所以，函数g(x)在上为减函数.于是当时，当x＞0时，所以，当时，在（-1，0）上为增函数.当x＞0时，在上为减函数.故函数的单调递增区间为（-1，0），单调递减区间为.（Ⅱ）不等式等价于不等式由知，设则由（Ⅰ）知，即所以于是G(x)在上为减函数.故函数G（x）在上的最小值为所以a的最大值为三、利用导数法求解解析几何问题与应用题、7学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com导函数的几何意义在于导函数在该点的值是原函数在该点和切线的

6、斜率，于是利用导数法求解解析几何问题，就是要利用这一斜率与已知条件结合起来，使问题得到简化。而利用导函数求解应用题一般落实在函数建模和利用求导法判断所建模型函数的增减区间与极值点来简化求解过程。例6（）设函数，曲线在点处的切线方程为。（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。21．解：（Ⅰ）方程可化为．当时，．又，于是解得故．（Ⅱ）设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为，即．令得，从而得切线与直线的交点坐标为．令得，从而得切线与直线的交点坐标为．10分所以点处的切线与直线，所围成的三角形面积为．7学而思教育·学习改变命运思

7、考成就未来！高考网www.gaokao.com故曲线上任一点处的切线与直线，所围成的三角形的面积为定值，此定值为．例7（08广东文17）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用）17．【考查分析】本题考查函数及求最