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《期末作业导数在高考试题中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、导数在高考数学试题中的应用一、知识点分析导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具，在高考中有相当大的比重。通过对历年各省高考数学试题的分析，高考中导数年年都会考到，从导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数，两个函数的和、差、积、商基本导数公式复合函数求导等各个方面来考查，并通过导数来研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。导数部分作为新教材中的新增内容,导数是一个很好的工具,应用十分广泛。通过总结分析研究今年各省高考试题，近几年的高考也逐年加大对导数问题的考查力度,导数的应
2、用为解决数学问题提供了新的思路,新的方法和途径,拓宽了函数应用的领域,成为中学数学的一个新的亮点.因此,在探讨函数的单调性、极值(最值)、不等式以及解析几何问题等有关问题时,要充分发挥导数的工具性作用,优化解题策略、简化运算。因此在解决高考中遇到的与导数相关问题时，我们必须熟悉并掌握导数的相关知识：i）了解导数的概念，能利用导数定义求导数．掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念．了解曲线的切线的概念ii)了解函数的和、差、积的求导法则的推导，掌握两个函数的商的求导法则。能正确运用函
3、数的和、差、积的求导法则及已有的导数公式求某些简单函数及复合函数的导数。iii）导数与函数的单调性的关系。二、试题考点分析题型一、利用导数研究函数的单调性、极值、最值1.（湖南理8）设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（）A．1B．C．D．【答案】D【解析】由题，不妨令，则，令解得，因时，，当时，，所以当时，达到最小。即。2、（广东理12）函数在处取得极小值.3、（湖北理21）（Ⅰ）已知函数，，求函数的最大值。解：（Ⅰ）的定义域为，令，在上递增，在上递减，故函数在处取得最大值。4.（重庆理1
4、0）设m，k为整数，方程在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为55.（重庆理5）下列区间中，函数=在其上为增函数的是（A）（-（B）（C）（D）【答案】D5.（广东文19）设,讨论函数的单调性．解：函数f(x)的定义域为（0，+∞）综上所述，f(x)的单调区间如下表：（其中）考到此类型题目的其他省份：江苏19江西理19辽宁理21全国Ⅰ21陕西理21上海理20四川理22四川文22浙江理22解题方法总结:求导，令导数等于零求极值点，判断单调区间，从而得到函数的单调性、最值、极值。题型二：利用导数
5、几何意义求切线方程1、（全国Ⅱ理8）曲线在点（0,2）处的切线与直线和围成的三角形的面积为(A)(B)(C)(D)1【答案】A解：，故曲线在点（0,2）处的切线方程为，易得切线与直线和围成的三角形的面积为。2、（湖南文7）曲线在点处的切线的斜率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，所以。考到此类型题目的其他省份：江西文4全国Ⅰ文4全国Ⅱ理8湖北文20全国Ⅰ理21全国Ⅱ文20天津文20重庆理18总结：本类题主要考查导数的求法、导数的几何意义及过曲线上一点切线的方程的求法。题型三：利用单调性、极值、最值情
6、况，求参数取值范围1.（浙江文11）设函数,若,则实数=___【答案】-12、（安徽理16）设，其中为正实数（Ⅰ）当时，求的极值点；（Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围。解：对求导得①（I）当，若综合①,可知+0－0+↗极大值↘极小值↗所以,是极小值点,是极大值点.（II）若为R上的单调函数，则在R上不变号，结合①与条件a>0，知在R上恒成立，因此由此并结合，知3.（天津文16）设函数．对任意，恒成立，则实数的取值范围是 ．【答案】．【解析】解法1．显然，由于函数对是增函数，则当时，不恒成立，因此．
7、当时，函数在是减函数，因此当时，取得最大值，于是恒成立等价于的最大值，即，解得．于是实数的取值范围是．解法2．然，由于函数对是增函数，则当时，不成立，因此．，因为，，则，设函数，则当时为增函数，于是时，取得最小值．解得．于是实数的取值范围是．解法3．因为对任意，恒成立，所以对，不等式也成立，于是，即，解得．于是实数的取值范围是．4.（天津理16）设函数．对任意，恒成立，则实数的取值范围是 ．【答案】．【解析】解法１．不等式化为，即，整理得，因为，所以，设，．于是题目化为，对任意恒成立的问题．为此需求
8、，的最大值．设，则．函数在区间上是增函数，因而在处取得最大值．，所以，整理得，即，所以，解得或，因此实数的取值范围是．解法2．同解法1,题目化为，对任意恒成立的问题．为此需求，的最大值．设，则．．因为函数在上是增函数，所以当时，取得最小值．从而有最大值．所以，整理得，即，所以，解得或，因此实数的取值范围是．解法3．不等式化为，即，整理得， 令．由于，则其判别式，因此的最小值不可能在函数图象的顶点得到，所以为使对任意恒成立，必
