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1、编号4：《函数的奇偶性》【知识梳理】1、奇偶函数的定义(1)奇函数:设函数y=f(x)的定义域为D,如果对D内的,都有,贝U这个函数叫做奇函数。(2)偶函数：设函数y=f(x)的定义域为D,如果对D內的,都有,则这个函数叫做偶函数。2、奇偶I禺数的性质奇偶函数图像的对称性⑴函数依据奇偶性分类可分为：⑵奇偶函数定义域的特点；若奇函数f(x)在原点处有定义，则有(3)图象特点：奇函数的图象偶函数的图象⑷奇函数关于原点对称的区间上单调性偶函数关于原点对称的区间上单调性(1)、/(x)=logrtpx2+l+xjx2+2x
2、4-3,x<0,(6)/(x)=*0,x=0,—兀2+2兀一3,兀>0,(7)、已知函数于(兀)对一切的x,ygR都有/(x+y)=/(%)+/(y),判断/*(兀)的奇偶性。变式：1、下列判断中正确的是()*73A./(兀)=(依)是偶函数B./(兀)=(坂)是奇函数C./(x)=x2-l(xe[-2,5])是偶函数D./⑴二丁3」+_L_是偶函数1+X2、定义运算c^b=^a1-ba㊉b=&°2*了"),则函数心=屈口为()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既非奇函数又非偶函数题型二、函数奇偶性
3、的应用例2:已知/(X)是R上的奇函数，H.当XG[0,+00)时，/(x)=x(l+Vx)o当XG(-00,0)时，求于(兀)的解析式。变式：2、函数/(兀)=竺芋是定义在(-1,1)±的奇函a,1+兀I2丿5(1)确定函数于(兀)的解析式;⑵解不等式/(/—1)+/(r)<0o(I・2入一ci—例3：若函数y=,为奇函数.2X-1(1)求a的值；(2)求函数的定义域:(3)讨论函数的单调性。例4：函数/(x)的定义域是R,对任意的x,yeR都冇/(x+y)=/(x)+/(y),fl.兀〉0时,/(x)4、(l)=-2.求/⑴在［-3,3］上的最大值和最小值。例5：已知于(兀)和g(x)都是定义在R上的奇函数,且F(x)=f/(x)+^(x)+2,F(-2)=5,求F(2)的值。(x+1)-+sinx变式：设函数f(x)=L的最大值为M,最小值为m,则M+m=%-4-11、已知函数/(x)=a_，若f(x)为奇函数，贝h二;2、设/(兀)是定义在R上的偶函数，它的图像关于x=2对称,已知“［-2,2］时，函数/(x)=-x2+l,则xe［-6,-2］吋，y(x)=3、定义在/?上的函数/(x)满足:/(x)-/(x+
5、2)=13,/(1)=2,则/(99)=132A.13B.2C.—D.—2134、已知：f(x)是奇函数,且x>0时f(x)=x
6、x-21,求x〈0的解析式1.函数f(x)=--x的图像关于()A.y轴对称B.直线y=对称C.坐标原点对称D直线y=x对称2、函数/(x)=x5+sinx+x4-l(xe/?),若f(a)=2,则/(一d)的值为()A.3B.0C.-1D.-23、已知/(兀)是/?上的奇函数，K/(x+2)=-/(x),当OSxS1时/(x)=x,则f(7.5)二()A、1.5B、-0.5C、0.5D
7、、-1.54、设奇函数/(兀)在(0,+oo)上为增两数，且/(1)=0,则不等式/(E7(-x)vo的解集为()A.(-l,0)U(b+oo)B.(-oo,-l)U(0,l)C・(-oc,-l)U(L+oo)D.(-l,0)U(0,l)5、若函数/(x)^(x)分别是/?上的奇函数.偶函数，且满足fM-g(x)=e则有()C、/⑵vg(O)v/⑶6、在/?上定义的函数于(兀)是偶函数，且/(x)=/(2-x),若于⑴在区间［1,2］上是减函数,则于(兀)A.在区间［-2,-1］上是增两数,在区间［3,4］上是增
8、函数B.在区间［-2,-1］上是增函数,在区间［3,4］上是减函数C.在区间［-2,-1］±是减函数,在区间［3,4］±是增函数D.在区间［-2,-1］上是减函数,在区间［3,4］±是减函数7、B.x(l+x)8、9、C.~x+x)D.x(x-l)设偶函数沧)对任意xwR,都有沧+3)=—，孑且当xe［-3,—2］时，/W=4x,则用07.5)=()B.哈C.—10D.-击A.10设函数于(兀)在(Y,+oo)内有定义，下列函数：①y=-
9、/(x)
10、,②y=xf(x2)f③y=-f(-x),④y=/(x)-/(-x
11、)屮必为奇函数的有.(要求填写正确答案的序号)-2X+b10、在R上定义的函数/(兀)=2曲+°是奇函数(1)求a,b的值;(2)若对于任意的teR,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立，求k的取值范围。⑸対于复合函数F(x)=/'[g(x)],若g(x)为偶函数，则F(x)为:若纟⑴为奇函数，f(天)为奇函数，贝IJF⑴为;若&(兀)为奇函数
