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《63(2)二次函数与a、b、c的符号_数学_初中教育_教育专区》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、6.3二次函数与a>b>c的符号【学习目标】1.经历根据二次函数的图象确定G、b、C和h2-4ac的符号的过程，体会函数图象与关系式之间的联系；2.渗透数形结合的数学思想.【学习重点】根据二次函数的图象确定a、b、C和h2-4ac的符号【学习难点】数形结合的数学思想的应用【学习过程】『知识回顾』1.根据+c的图象和性质填表：+0的实数根记为^、兀)图彖与坐标轴的交点X/B//O>x与x轴有个交点o戸-4必0线段0A二，0B二，AB二.与y轴的交点他标是，线段oc=；与坐标轴共有个交点./匕与X轴有个交点u>b2-4ac0线段0A二，AC二.与y轴的交点坐标是，线段oc
2、=；与坐标轴共有个交点.b11与兀轴冇个交点o，-4qc04/y轴的交点坐标是，线段00=；与坐标轴共冇个交点.2.抛物线y=-(x+l)2-3的图象开口向—，顶点坐标是，说明当I时,y冇最—值是—；对称轴是，当x时，y随兀的增大而增大.3.抛物线y=x2-4x+3与X轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是—；把它转化为顶点式是：，则顶点坐标是•『预习导航』yy=ax2+bx+c1•观察y=ax2^-bx+c的图象，你能得到关于a、b、c的哪些信息？/2.归纳：⑴Q的符号由决定：①开口方向向u>a0；②开口方向向u>ao.⑵b的符号由决定：①在y轴的左侧oa、h:②在y轴
3、的右侧oa、h；③是y轴0b0.⑶c的符号由决定：①点（0,c）在y轴正半轴<=>c0；②点（0,C）在原点U>C0；③点（0,c）在y轴负半轴<=>c0.Wh2-4ac的符号由决定：①抛物线与无轴有交点u>b2-4ac_0o方程有实数根;②抛物线与无轴有交点u>b2-4ac_0O方程有实数根;③抛物线与无轴有交点u>b2-4ac_0O方程实数根；④特别的，当抛物线与x轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的点.⑸特别的，当兀“时，y二,对应的点的坐标记为：；当%=-1时，y=,对应的点的坐标记为：.『预习反馈』二次函数的图象与性质具体如下图所示：1Al/x4MxVt
4、
5、xVx7K/1/\a0>b0cOxabc0a0、b0c0、abc0aOnb0c0、abc0a0^b0c0、abc0a0、b0c0、abc0a0、b0c0、abc0bo2ab02a-b02ab02ab02ab0lab2-4ac0b2-4ac0b2-4ac0b2-4ac0b2-4ac0b2-4ac0图象有最点，当x=函数有最值是图象有最点，当x=函数有最值是在对称轴的侧,V随X的增大而在对称轴的侧，y随x的增大而在对称轴的侧，V随X的增人而在对称轴的侧，y随x的增大而『预习疑惑』:『合作探究』1己知二次函数y=ax2+bx--c(ghO)的图象如图4所示，有下列四个结
6、论:®b<0®c>0®b2-4ac>0®a-b+c<0,其中正确的个数有()D.4个2^已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图.则下列5个代数式：ac,a+b+c,4a—2b+c,2a+b,2a-b中，其值大于0的个数为()A.2B3C、4D、53、如图抛物线y=ax2^bx+c与x轴交与点(-3,0)、(2,0),与y轴交与点(0,-3).结合图象回答：(1)当兀〉0时•，y的取值范围是；当XV0时，y的取值范F貝是(2)当yvO时，兀的収值范围是:当y>0时，兀的取值范围是(3)ax1+Zzx+c>0的解集是cix1+加+cW0的解集是.归纳观察图像的方法：①当
7、兀>0吋o观察的函数图象；当兀<0吋o观察的函数图象.②当y>0时o观察的函数图彖；当yv0时o观察的函数图彖.『小组展示』1、小强从如图所示的二次函数y=ax1^bx^c的图象中，观察得岀了下而五条信息：(1)avO；(2)c>；(3)h>0；(4)q+/?+c〉0；(5)a-b+c>0・你认为其屮正确信息的个数有A.2个B.3个2、二次函数y=ax2^-hx^c(a^0)的图象如图所示，对称轴是直线x=l,则下列四个结论错误的是()••A.c>0B.2q+方=0C.b2-4ac>0D・a-b-{-c>0『交流反思』你的收获：『课后作业』1.根据图象填空，并说明理山
8、：(1)6?00；h00C0O；b2-4ac0O(2)d+Z?+c0；a-b+c0；(3)当兀>0时，y的収值范围是当y>0时，兀的取值范围是2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a^0)的图象如下图所示，则下列结论：①购>0；②方程ax1+bx+c=0的两根之和大于0；③y随兀的增大而增大；④a—b+cvO,一其中正确的个数()A.4个B.3个C.2个D.1个3.二次函数y=ax^+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是(A.a<0B.abc>0C.a+b+c>0D.Z?2-4ac>0y2//\-•/f\1才/i01
