二次函数的图象和性质_数学_初中教育_教育专区

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1、二次函数的图象和性质【基础知识回顾】一、二次函数的定义：一般地那么y叫做x的二次函数。二、二次函数的图象和性质：1、二次函数ypx2+bx+c(a^O)的同象是一条，其顶点坐标为对称轴b2、在抛物线y=ax2+bx+c(a^O)中：1、当a>0时，开口向,当x<-—时，y随x2ab的增人而，当x时,y随x的增大而j曾人,2、当时，开口向当x〈-一2a时，y随x增大而增大，当x时，y随x增大而减小3、注意几个特殊形式的抛物线的特点(1)^y=ax2，对称轴顶点坐标(2)^y=ax2+k,对称轴顶点坐标(3)、y=a(x-h)'对称轴顶点坐标(4)、y

2、=a(x-h)2+k对称轴顶点坐标三、二次函数同彖的平移提醍：二次函数的平移木质可看作是定点问题的平移，只要关键的顶点平移即可归纳四、二次函数尸dX’+bx+C的同象与字母系数Z间的关系：3：开口方向向上则a0,向下则a0丨aI越大，开口越b:对称轴位置，与a联系一起，用判断b二0时，对称轴是c:与y轴的交点：交点在y轴正半轴上，则c0负半轴上则c0,当c二0吋，抛物点过点提醒：在抛物线y=ax2+bx+c中，当x二1吋，y二当x二T时y二,经常根据对应的函数值判考a'b+c和a-b+c的符号例1、将抛物线y=3,向上平移3个单位，再向左平移2个单

3、位，那么得到的抛物线的解析式为()A.y=3(x+2)2+3B.y=3(x~2)2+3C.y=3(x+2)2~3D.y=3(x~2)2~3练习21、抛物线)VQ+分+c图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为y=x2-2x-3f则b、c的值为()A.b=2,c=2B.b=2,c=0C.b=-2,c=-lD.b=-3,c=22、抛物线y=/+似+4的顶点在X轴上，则a值为3、将抛物线y二x?+l先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是()A.y二(x+2)2+2B.y=(x+2)2-2C.y=(x-2)2

4、+2D.y=(x-2)2-24、(2016•宿迁)在平而肓角坐标系中，若将抛物线y=2x2-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是()A.(-2,3)B.(-1,4)C.(1,4)D.(4,3)5、把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对■应的二次函数关系式是y=（兀+1尸-2则原二次函数的解析式为6、二次函数的图象顶点坐标为（2,1）,形状开品与抛物线y二-2x2相同，这个函数解析式为O7、如果函数y=伙一3）/5+2+也+］是二次函数，则k的值是8、已知点（X

5、］,H）,（兀2，『2）均在抛物线歹=兀2-1上，下列说法中正确的是（）A.若）［=儿，则兀］=兀2B.若兀］=一兀2，则=-y2C.若0<召<兀2，则）1>）‘2D.若Xjy2例2、已知二次函数y=a（x-2）2+c（a>0）,当白变量x分别取血、3、0时，对应的函数值分别：yi，y2，y3，，则yi，y3的大小关系正确的是（）A・y3x2>l,则yi>r2.2、已知二

6、次函数y=-x2-2x+3的图象上冇两点A（-7,y】），B（-8,y2）,则人y2.（用>、<>二填空）.3、二次函数y=4x2-mx+5,当x<-2时，y随x的增人而减小；当x>-2时，y随无的增人而增人。则当兀二一1时，y的值是。4^抛物线y=（3x-l）2当x时，Y随X的增大而增大5、若函数y=-（x-h）2-k的顶点在第二象限则，h_0,k06、将y=2兀2—12兀一12变为y=。（兀一加）2+斤的形式，则m-n-。练习二1、某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB（单位：米）。现以AB所在直线为x轴.以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的

7、平面直角坐标系，设坐标原点为0.已知AB二8米。设抛物线解析式为y=ax-4・（1）求a的值；（2）点C（一1,ni）是抛物线上一点，点C关于原点0的对称点为点D,连接CD、BC、BD,求ABCD的面积.♦yD（第24题图）2、某拱桥的横截面呈抛物线形，桥下水面宽为AB伸位：米).以水面宽AB所在直线为x轴，以AB垂直平分线为y轴建立如图所示的平面直角朋标系.抛物线解析式为y=-x2+4(1)水面宽AB是多少?(2)若点D在抛物线上口D点的横坐标为-,求AABD的而积s2(第24题图)3、如图，抛物线y=—x2+3x+4与x轴交于A、B两点.(1)

8、求线段AB的长：(2)已知点C(mq+1比第一彖限的抛物线上，求ZkABC的面积S・4、已知抛物线v=x2-8与兀轴相交于