2018年浙江省中考数学《第37讲：方案设计型问题》总复习讲解

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1、第37讲方案设计型问题内容特性方案设计型问题是指运用数学基础知识建模的方法，按题目所呈现的要求进行计算、论证、选择、判断、设计的一种数学试题.方案设计涉及问题的多解性，以函数、方程等思想的指导，利用最优化方法解决问题.解题策略建立数学模型，如方程模型、不等式模型、函数模型和几何模型等，依据所建立的数学模型求解，从而设计方案.基本思想运用方程思想、函数思想和数形结合解决方程或不等式方案设计问题，函数方案设计问题，几何方案设计问题.类型一利用计算和判断比较的方案设计例1某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个

2、演讲者的最后得分（满分为10分）：方案1：所有评委所给分的平均数；方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余所给分的平均数；方案3：所有评委所给分的中位数；方案4：所有评委所给分的众数.为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验.下面是这个同学的得分统计图:人数TTrrrr・・3.27.07.889.8分数(1)分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；(2)根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分.【解后感悟】通过计算得出各个方案的数值，逐一比较；学会选用适当的统计量分

3、析问■変比托展1.一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？()A.甲B.乙C.—样D.无法确定类型二利用方程(组)的方案设计例2某乳制品厂现有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售,每吨可获利1200元；若制成奶粉销售，每吨可获利2000元.该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶1吨(两种加工方式不能同时进行).受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成.为此该厂设计了以下两种可行方案：方

4、案一：4天吋间全部用来生产奶粉，其余直接销售鲜奶；方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4天完成.你认为哪种方案获利最多，为什么？【解后感悟】本题是一元一次方程的应用，注意仔细理解两种方案的内容，在求解方案二的获利时，要设出未知数，利用方程思想求解.■変式拓展2.某班组织班团活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买1件.(1)若设购买笔记本x本，屮性笔y支，写出y与xZ间的关系式；(2)有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；(3)从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔

5、记本数量相等的概率.类型三利用不等式的方案设计例3(2016-资阳)某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万元，购买A型4台、B型2台需68万元.(1)求出A型、B型污水处理设备的单价；(2)经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案.【解后感悟】此题是一元一次不等式的应用，根据已知得出不等式求出所有方案是解题关键.1.(2017-绍兴模拟)某电器超市销

6、售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况:销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元(进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本)(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；(1)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？(2)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.类型四利用函数的方案设计例4某商场要经营一种新上市的文具，进价

7、为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少1()件.(1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元.请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.【解后感悟】本题是二次函数的应用，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答,我们首先要吃透题

8、意，确定变量，建立函数模型，然后结合实