第十章 计数原理与概率、随机变量及其分布[理] 概率[文

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1、第十章计数原理与概率、随机变量及其分布[理]概率[文](时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件“甲分得梅花”与事件“乙分得梅花”是(　　)A．对立事件　　　　　　　B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．以上答案均不对解析：四张纸牌分发给四人，每人一张，甲和乙不可能同时分得梅花，所以是互斥事件，但也有可能丙或丁分得梅花，故不是对立事件．答案：C2．[理]某城市

2、2009年的空气质量状况如下表所示：污染指数T3060100110130140概率P其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染．该城市2009年空气质量达到良或优的概率为(　　)A.B.C.D.解析：所求概率为＋＋＝.答案：A[文]一副扑克牌除去大、小王两张扑克后还剩52张，从中任意摸一张，摸到红心的概率为(　　)A.B.C.D.解析：所有基本事件总数为52，事件“摸到一张红心”包含的基本事件数为13，则摸到红心的概率为.答案：B3．[理]某班级要从4名男生、2名女

3、生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为(　　)A．14B．24C．28D．48解析：法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况，故不同的选派方案种数为C·C＋C·C＝2×4＋1×6＝14.法二：从4男2女中选4人共有C种选法，4名都是男生的选法有C种，故至少有1名女生的选派方案种数为C－C＝15－1＝14.答案：A[文]一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为(　　)A.B.C.

4、D.解析：从袋中有放回地取2次，所取号码共有64种，其中和不小于15的有3种，分别是(7,8)，(8,7)，(8,8)，故所求概率为P＝.答案：D4．[理](2009·重庆高考)8的展开式中x4的系数是(　　)A．16B．70C．560D．1120解析：由二项展开式通项公式得Tk＋1＝C(x2)8－kk＝2kCx16－3k.由16－3k＝4，得k＝4，则x4的系数为24C＝1120.答案：D[文]随意安排甲、乙、丙3人在3天的节日中值班，每人值班一天．记事件A＝{甲在乙之前值班}，则P(A)为(　　)A.B.C.D.解析：基本事件空间

5、Ω＝{(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，甲，丙)，(乙，丙，甲)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)}，∴A＝{(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(丙，甲，乙)}包含3个基本事件，∴P(A)＝＝.答案：D5．若A、B为一对对立事件，其概率分别为P(A)＝，P(B)＝，则x＋y的最小值为(　　)A．9B．10C．6D．8解析：由已知得＋＝1(x>0，y>0)，∴x＋y＝(x＋y)(＋)＝5＋(＋)≥9.答案：A6．[理]从数字0,1,2,3,5,7,8,11中任取3个分别作为Ax＋By＋C＝0中的A，B，C(A，B，C互不相等)的值，所得

6、直线恰好经过原点的概率为(　　)A.B.C.D.解析：P＝＝.答案：B[文]一块各面均涂有油漆的正方体被据成1000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个，其两面涂有油漆的概率是(　　)A.B.C.D.解析：每条棱上有8块，共8×12＝96块．∴概率为＝.答案：D7．[理]现有分别写有数字1,2,3,4,5的5张白色卡片、5张黄色卡片、5张红色卡片．每次试验抽一张卡片，并定义随机变量x，y如下：若是白色，则x＝0；若是黄色，则x＝1；若是红色，则x＝2.若卡片数字是n(n＝1,2,3,4,5)，则y＝n

7、，则P(x＋y＝3)的概率是(　　)A.B.C.D.解析：满足x＋y＝3的数对(x，y)有三种(0,3)，(1,2)，(2,1)．而(0，3)表示取到一张写有数字3的白色卡片，此时概率P1＝.同理，数对(1,2)对应的概率为P2＝，数对(2,1)对应的概率为P3＝.∴P(x＋y＝3)＝P1＋P2＋P3＝＋＋＝＝.答案：B[文]先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则log2XY＝1的概率为(　　)A.B.C.D.解析：由log2XY＝1得Y＝2X，满足条件的X、

8、Y有3对，即(1,2)，(2,4)，(3,6)，而骰子朝上的点数X、Y共有36对，故所求概率为＝.答案：C8．[理]在(x2－)n的展开式中，常数项为15，则n＝(　　)A．3B．4C．5D．6解析：对于二项式的展开式问