2011高考数学课下练兵：计数原理与概率、随机变量及其分布[理]

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1、第十一章计数原理与概率、随机变量及其分布概率(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件“甲分得梅花”与事件“乙分得梅花”是(　　)A．对立事件　　　　　　　B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．以上答案均不对解析：四张纸牌分发给四人，每人一张，甲和乙不可能同时分得梅花，所以是互斥事件，但也有可能丙或丁分得梅花，故不是对立事件．答案：C2．有四个游

2、戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为(　　)解析：A游戏盘的中奖概率为，B游戏盘的中奖概率为，C游戏盘的中奖概率为，D游戏盘的中奖概率为，A游戏盘的中奖概率最大．答案：A3．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为(　　)A．14B．24C．28D．48解析：法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况，故不同的选派方案种数为C·C＋C·C＝2×4＋1×6＝14.法二：从4男2女中选4人共有C种选法，4名

3、都是男生的选法有C种，故至少有1名女生的选派方案种数为C－C＝15－1＝14.第13页共13页答案：A在△ABC中，D是BC的中点，向△ABC内任投一点．那么点落在△ABD内的概为(　　)A.　　　　　　　　　　B.C.D.解析：因为D是BC的中点，所以S△ABD＝S△ABC，所以点落在△ABD内的概率为.答案：B4．(2009·辽宁高考)从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有(　　)A．70种B．80种C．100种D．140种解析：分恰有2名男医生和恰有1名

4、男医生两类，从而组队方案共有：C×C＋C×C＝70种．答案：A两个骰子的点数分别为b、c，则方程x2＋bx＋c＝0有两个实根的概率为(　　)A.B.C.D.解析：共有36个结果，方程有解，则Δ＝b2－4c≥0，∴b2≥4c，满足条件的数记为(b2,4c)，共有(4,4)，(9,4)，(9,8)，(16,4)，(16,8)，(16,12)，(16,16)，(25,4)，(25,8)，(25,12)，(25,16)，(25,20)，(25,24)，(36,4)，(36,8)，(36,12)，(36,16)，(36,20)，(

5、36,24),19个结果，P＝.答案：C5．(2009·重庆高考)8的展开式中x4的系数是(　　)A．16B．70C．560D．1120解析：由二项展开式通项公式得Tk＋1＝C(x2)8－kk＝2kCx16－3k.由16－3k＝4，得k＝4，则x4的系数为24C＝1120.答案：D某公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过(假设每一辆带走站上的所有乘客)，乘客到达汽车站的时间是任意的，则乘客候车时间不超过3分钟的概率为(　　)A.B.C.D.第13页共13页解析：P＝＝.答案：B6．若A、B为一对对立事件，其概率分别为P(A)＝

6、，P(B)＝，则x＋y的最小值为(　　)A．9B．10C．6D．8解析：由已知得＋＝1(x>0，y>0)，∴x＋y＝(x＋y)(＋)＝5＋(＋)≥9.答案：A7．从数字0,1,2,3,5,7,8,11中任取3个分别作为Ax＋By＋C＝0中的A，B，C(A，B，C互不相等)的值，所得直线恰好经过原点的概率为(　　)A.B.C.D.解析：P＝＝.答案：B一块各面均涂有油漆的正方体被据成1000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个，其两面涂有油漆的概率是(　　)A.B.C.D.解析：每条棱上有

7、8块，共8×12＝96块．∴概率为＝.答案：D8．在区域内任取一点P，则点P落在单位圆x2＋y2＝1内的概率为(　　)A.B.C.D.解析：区域为△ABC内部(含边界)，则概率为P=答案：D9．在(x2－)n的展开式中，常数项为15，则n＝(　　)第13页共13页A．3B．4C．5D．6解析：对于二项式的展开式问题，关键要考虑通项，第k＋1项Tk＋1＝C·(－)k＝C应有2n－3k＝0，∴n＝，而n是正整数，故k＝2,4,6….结合题目给的已知条件，常数项为15，验证可知k＝4，n＝6.答案：D已知直线y＝x＋b的横截距

8、在范围内，则直线在y轴上的截距b大于1的概率是(　　)A.B.C.D.解析：P＝＝.答案：A10．用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是(　　)A．40B．60C．80D．10解析：若个位数是偶数，当2在个位时，则1在十位，共有AA＝4