计数原理、概率、随机变量及其分布

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1、第8课时　二项分布及其应用教材回扣夯实双基基础梳理1．条件概率的定义和性质(1)定义：设A，B为两个事件，且________，称P(B

2、A)＝为在____________的条件下,____________的条件概率，一般把P(B

3、A)读作________________________________．P(A)＞0事件A发生事件B发生A发生的条件下B发生的概率(2)性质：①条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在0和1之间，即________________.②如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C

4、A)＝P(B

5、A)＋P(C

6、A)．0≤P(B

7、A)≤1思考探究在

8、什么条件下，P(B

9、A)＝P(B)成立？提示：若事件A、B是相互独立事件，则有P(B

10、A)＝P(B)．P(A)P(B)AB3．独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，即若用Ai(i＝1,2，…，n)表示第i次试验结果，则P(A1A2A3…An)＝______________________．P(A1)P(A2)P(A3)…P(An)(2)二项分布在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝________________

11、__(k＝0,1,2，…，n)，此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率．课前热身4．在一段线路中并联两个自动控制的常用开关，只要其中有一个开关能够闭合，线路就能正常工作．假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，则这段时间内线路正常工作的概率为________．答案：0.91考点探究讲练互动考点突破考点1条件概率抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”．(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时，求两颗骰子的点数之和大于8的概率．例1备选例题1号

12、箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？(2)从2号箱取出红球的概率是多少？例变式训练(2010·高考大纲全国卷Ⅱ节选)如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9.电流能否通过各元件相互独立．已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.例2考点2相互独立事件(1)求p；(2)求电流能在M与N之间通过的概率．【解】记

13、Ai表示事件：电流能通过Ti，i＝1,2,3,4，A表示事件：T1，T2，T3中至少有一个能通过电流，【题后感悟】(1)求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有①利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解．②正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算．(2)已知两个事件A、B相互独立，它们的概率分别为P(A)、P(B)，则有互动探究2．本例中条件不变，求元件T4电流不通，但电流能在M与N之间通过的概率．备选例题甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7、0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：(1)甲试跳三次，第三次才成功的概率；(2)甲、乙两

14、人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；(3)甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰例好多一次的概率．【解】记“甲第i次试跳成功”为事件Ai，“乙第i次试跳成功”为事件Bi，依题意得P(Ai)＝0.7，P(Bi)＝0.6，且Ai，Bi(i＝1,2,3)相互独立．例3(2010·高考大纲全国卷Ⅰ)投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．考点3独立重复试验及二项分布设稿件能通过各初审专家评审的

15、概率均为0.5，复审的稿件通过评审的概率为0.3.各专家独立评审．(1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；(2)记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列．【解】(1)记A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；C表示事件：稿件能通过复审专家的评审；D表示事件：稿件被录用．则D＝A＋B·C，P(A)＝0.5×0.5＝0.25，P(B)＝2×0.5×0.5＝0.5，P(C)＝0.3，P(D)＝P(A＋BC)＝P(A)＋P(BC)＝P(A)＋P(B)P(C)＝0.25＋0.5×0.3