专题九 计数原理、概率、随机变量及其分布

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1、专题九　计数原理、概率、随机变量及其分布(2012·高考课标全国卷)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有A．12种　　　　　　　　B．10种C．9种D．8种(2012·高考北京卷)从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为A.24　　　　B.18　　　C.12　D.6(2012·高考广东卷)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是A.B.C.D.(2012·高考福建卷)如图

2、所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为A.B.C.D.(2012·高考辽宁卷)一排9个座位坐了3个三口之家．若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为A．3×3!B．3×(3！)3C．(3！)4D．9!(2012·高考陕西卷)两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有A．10种B．15种C．20种D．30种(2012·高考湖北卷)如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取

3、自阴影部分的概率是A．1－B.－C.D.(2012·高考江苏卷)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________．(2012·高考浙江卷)若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…a5为实数，则a3＝______________．(2012·高考上海卷)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛．若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是______

4、____(结果用最简分数表示)．(2012·高考北京卷)近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)；“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(Ⅰ)试估计厨余垃圾投放正确的概率；(Ⅱ)试估计生活垃圾投放错误的概率；(Ⅲ)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量

5、分别为a，b，c，其中a＞0，a＋b＋c＝600.当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值(结论不要求证明)，并求此时s2的值．(注：s2＝，其中为数据x1，x2，…，xn的平均数)(2012·高考天津卷)现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．(Ⅰ)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(Ⅱ)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率

6、；(Ⅲ)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝

7、X－Y

8、，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.(2012·高考江苏卷)设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1.(1)求概率P(ξ＝0)；(2)求ξ的分布列，并求其数学期望E(ξ)．(2012·高考江西卷)如图，从A1(1，0，0)，A2(2，0，0)，B1(0，1，0)，B2(0，2，0)，C1(0，0，1)，C2(0，0，2)这6个点中随机选取3个点，将这3

9、个点及原点O两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V(如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V＝0)．(1)求V＝0的概率；(2)求V的分布列及数学期望EV.专题九　计数原理、概率、随机变量及其分布A　　C·A＝12(种)．B　　分两类：①0当选有A＝6(个)；②2当选：有CCA＝6×2＝12(个)，故共有6＋12＝18(个)．D　　设个位数与十位数分别为x，y，则x＋y＝2k－1，k＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，所以x，y分别为一奇一偶，第一类x为奇，y为偶数共有C×C＝25(个)数，

10、第二类x为偶，y为奇数共有C×C＝20(个)数，两类共有45个数，其中个位是0，十位数是奇数的两位有10，30，50，70，90这5个数．所以其个位数为0的概率是＝，选D.C　　由定积分可知，阴影部分面积为S曲边形＝(－x)dx＝＝，∴又S正方形＝1，∴P＝＝.