【基础习题】 《一元二次方程根与系数的关系》 （数学北师大九上）

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1、《一元二次方程根与系数的关系》基础练习合肥市第三十八中学徐晶一．选择题（共4小题）1．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（　　）A．x1≠x2B．x1+x2＞0C．x1•x2＞0D．x1＜0，x2＜02．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（　　）A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不能确定3．若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，则βα+αβ的值是（　　）A．427B．﹣427C．﹣5827D．5827

2、4．已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（　　）A．3B．1C．﹣1D．﹣3　二．填空题（共5小题）5．关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是　　．6．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是　　．7．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有实数根，则m的取值范围是　　．8．若方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，则1x1+1x2的值为　　．9．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2

3、=0有两个实数根x1和x2，当x12﹣x22=0时，则m的值为　　．三．解答题（共6小题）10．已知关于x的方程x2+2x+m﹣1=0（1）若1是方程的一个根，求m的值；（2）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．11．已知关于x的一元二次方程x2-2mx-(1-2m)=0，若该方程有实数根，试求出m的取值范围．12．求证：无论k为何值，关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0总有两个实数根．13．已知关于x的方程x2﹣x+a=0有两个实数根2，b．求a，b的值．14．已知关于x的方程x2

4、﹣2x+k=0．（1）方程有实数根，求k的取值范围；（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k的值．15．关于x的一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个根x1，x2，求x12+x22+3x1x2的值．　参考答案　一．选择题（共4小题）1．【解答】解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1+x2=a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1•

5、x2=﹣2，结论C错误；D、∵x1•x2=﹣2，∴x1、x2异号，结论D错误．故选：A．　2．【解答】解：△=（k+3）2﹣4×k=k2+2k+9=（k+1）2+8，∵（k+1）2≥0，∴（k+1）2+8＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．　3．【解答】解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，∴α+β=﹣23，αβ=﹣3，∴βα+αβ=β2+α2αβ=(α+β)2-2αβαβ=(-23)2-2×(-3)-3=﹣5827．故选：C．　4．【解答】解：∵α，β是方程

6、x2+x﹣2=0的两个实数根，∴α+β=﹣1，αβ=﹣2，∴α+β﹣αβ=﹣1+2=1，故选：B．　二．填空题（共5小题）5．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴22﹣4m=0，∴m=1，故答案为：1．　6．【解答】解：由题意知，△=4﹣4m≥0，∴m≤1，故答案为：m≤1．　7．【解答】解：一元二次方程x2﹣3x+m=0有实数根，△=b2﹣4ac=9﹣4m≥0，解得m≤94．　8．【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，∴x1+x

7、2=3，x1x2=﹣1，∴1x1+1x2=x1+x2x1⋅x2=﹣3．故答案为：﹣3．　9．【解答】解：由两根关系，得根x1+x2=﹣（2m﹣1），x1•x2=m2，由x12﹣x22=0得（x1+x2）（x1﹣x2）=0，若x1+x2=0，即﹣（2m﹣1）=0，解得m=12，∵12＞14，∴m=12不合题意，舍去，若x1﹣x2=0，即x1=x2∴△=0，由（1）知14，故当x12﹣x22=0时，m=14．故答案为：14．　三．解答题（共6小题）10．【解答】解：（1）把x=1代入方程，得1+2+

8、m﹣1=0，所以m=﹣2；（2）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，即22﹣4（m﹣1）＞0，解得m＜2．所以m的取值范围为m＜2．　11．【解答】解：△=b2﹣4ac=（﹣2m）2﹣4×1×[﹣（1﹣2m）]=﹣4m+4，∵方程有实数根，∴﹣4m+4≥0，解得m≤1，∵m有意义，∴m≥0，故0≤m≤1．　12．【解答】证明：在方程x2﹣（k+2）x+2k=0中，∵△=[﹣（k+2）]2﹣4×1×2k=k2﹣4k+4=（k﹣2）2≥0，∴无论k为何值，关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0总