一元二次方程_根与系数的关系华师大九上

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1、数学小语数学就是这样一种学问；她要求我们扎扎实实地学习，勤勤恳恳地探索。她提醒你有无形的灵魂，她赋予她所发现的真理以生命；她唤起心神，澄清智能；她给我们的内心思想添辉，她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知。谨以此语献给广大的数学爱好者！（1）x2-3x+1=0（2）3x2-2x=2（3）2x2+3x=0（4）3x2=11.下列方程两根的和与两根的积各是多少？（不解方程）自主练习灵活运用.在使用根与系数的关系时应注意：⑴、不是一般式的要先化成一般式；⑵、在使用X1+X2=－时，注意“－”不要漏写。一元二次方程的根与系数的关系方程两个根x1，x2的值两根的和两根的积

2、x1x2x1+x2x1.x23x2-4x-4=02x2+7x-4=06x2+7x-3=05x2-23x+12=0-2-2/34/3-4/31/2-4-7/2-2-3/21/3-7/6-1/2请同学们观察下表43/523/512/5请同学们猜想：任意的一元二次方程ax2+bx+c=0（a=0）的x1+x2，x1.x2与系数a，b，c的关系。X1+X2=?x1·X2=?如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a=0）的两个根是x1，x2那么x1+x2=-—x1.x2=—abac如果一元二次方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2那么x1+x2=-px1.x2=

3、q（1）x2-6x-7=0（-1，7）（2）3x2+5x-2=0（5/3，-2/3）（3）2x2-3x+1=0（3，1）（4）x2-4x+1=0（-2+3，-2-3）2.利用根与系数的关系，判断下列各方程后面的两个数是不是它的两个根。（口答）自主练习灵活运用例1已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值。解：设方程的另一个根是x1那么2x1=-—∴x1=-—.6553又（-—）+2=-—535k答：方程的另一个根是-—，k的值是-7。53∴k=-5（-—）+2=-753解：设方程的两个根是x1x2那么x1+x2=-—x1.x2=-—.

4、3221例2不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两个根的（1）平方和（2）倒数和（1）∵（x1+x2）2=x12+2x1.x2+x22∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1.x2=（-—）2-2（-—）=—32211341（2）—+—=————=———=3x11x1.x2x1+x2x21223例3、已知方程X2+kX+k+2=0的两个根是X1、X2，且X12+X22=4，求k的值。解：由根与系数的关系得：X1+X2=-k，X1‧X2=k+2又X12+X22=4即(X1+X2)2-2X1X2=4∴K2-2（k+2）=4∴K2-2k-8=0解得：k=4或

5、k=-2∵△=K2-4（k+2）当k=4时，△＜0当k=-2时，△＞0∴k=-2方法小结：韦达定理的应用非常广泛，解题过程应牢记(1)其适用的条件即应满足Δ≥0，否则在求字母的取值范围时会出错；(2)要熟悉有关式子的恒等变形问题，皆转化成以两根之和与两根之积为整体的形式再代入求值.1、以方程X2+3X+2=0的两个根的相反数为根的方程是（）A、y2+3y-2=0B、y2－3y+2=0C、y2+3y+2=0D、y2－3y-2=0此题还有其他解法吗？B换元法：提高练习设y=-x，则x=-y，将其代入X2+3X+2=0，得y2－3y+2=0，即为所求方程。课时训

6、练2.已知：x1、x2是方程x2-x+a=0的两个实数根，且，求a的值.解：据题意得x1+x2=1；x1·x2=a∵∴3a2+2a-1=0，即又∵Δ=1-4a≥0，∴a≤∴a=1/3舍去，∴a只能取-1.3、方程2X2-mX+m-1=0有一个正根，一个负根，求m的取值范围。一正根，一负根△＞0X1X2＜0两个正根△≥0X1X2＞0X1+X2＞0两个负根△≥0X1X2＞0X1+X2＜0提高练习∆=m²-8(m-1>0，即∆=m²-8m+8>0>0m＜1(m＜1)小结：1、熟练掌握根与系数的关系；2、灵活运用根与系数关系解决问题；3、探索解题思路，归纳解题思想

7、方法。达标检测题：1、已知X1、X2是方程X2－2X=1的两个根，则X1+X2=________X1X2=_______2、设X1、X2是方程X2－4X+3=0的两个根，则(X1+1)(X2+1)=_____3、以4和-7为根的一元一次方程是__________4、已知两个数的和为3，积是-10，则这两个数是_________2-18X2+3X-28=05和-25、已知：已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为.