九年级（上）一元二次方程根与系数的关系

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1、九年级（上）数学教案武胜县三溪初中数学教师：易延高2008．10．30晚。课题：一元二次方程的根与系数的关系目标：（1）掌握一元二次方程根与系数的关系。（2）能运用根与系数的关系求：已知方程的一个根，求方程的另一个根及待定系数；根据方程求代数式的值。（3）学生经历观察→发现→猜想→证明的思维过程，培养学生的分析能力和解决问题的能力。重点：一元二次方程根与系数的关系。难点：运用韦达定理解决问题。教学方法：（1）谈话法；（2）讨论法；（3）情景教学法等。教学流程：一．创设情景。同学们，我们在前面学习过用公式法解一元二次方程，在

2、那里，我们已经看出：一元二次方程的根由系数决定，这说明一元二次方程的根与系数有密切的关系，究竟有怎样的关系呢？那我们今天和大家一起来探索。好吗？二．探索新知。1．请大家完成下面的表格：方程xxx2.观擦上面的规律，运用你发现的规律填空：（1）已知方程x的根是x和x，则=；=（2）已知方程x+3x－5=0的根是x和x，则=；=3．猜想：如果方程的根是x和x，则=；=4．同学们，你们的猜想对不对，请同学们分组来证明你们的猜想，好吗?（合作探讨）5．同学们展示自己的证明。6．（教师演示）如果方程的根是x和x，那么=－m，=n证明

3、：方程的△=m当△=m≥0时，方程的根是x=，x==+=m==n7．（分组合作）如果方程的根是x和x，那么=；=一．应用新知。例1．已知方程的一个根是3，求方程的另一个根及c的值。解.设方程的另一个根是，则3+=2解之得=－1。∵3=c∴3×（－1）=c∴c=－3故：方程的另一个根是－1，c=－3。例2．已知方程的根是x和x，求下列式子的值：（1）+（2）解.由一元二次方程根与系数的关系知：=5，=－6（1）原式=+2－==5－（－6）=31（2）原式====一．信息反馈。（自主练习）1．填空：如果方程2的两个根分别是x和

4、x，则=；=2．已知方程的一个根是2，求方程的另一个根及的值。二．小结。你这节课学到了什么？三．板书设计。（略）四．作业:1.填空：（1）已知方程的两个根分别是x和x，则==（2）已知方程的两个根分别是2与3，则，2．已知方程的一个根是2，求另一个根及c的值。3．已知方程2的两个根分别是x和x，求下列式子的值：（1）（x+2）（x+2）（2）备注;课后反思。