根与系数的关系.1.6一元二次方程根与系数的关系.ppt

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1、22.2.4根与系数的关系（第1课时）1.一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？回忆数学活动方程x1,,x2x1,+x2x1.x22x2-3x-2=0,3x2-4x+1=0,o问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律；①用语言叙述发现的规律；②ax2+bx+c=0的两根x1,,x2用式子表示你发现的规律：一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是X1,X2,那么X1+x2=,X1x2=--（韦达定理）注：能用根与系数

2、的关系的前提条件为b2-4ac≥0推导:如果一元二次方程的两个根分别是、，那么：这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理.一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2,那么x1+x2=,x1x2=-注：能用公式的前提条件为△=b2-4ac≥0在使用根与系数的关系时，应注意：⑴不是一般式的要先化成一般式；⑵在使用X1+X2=－时，注意“－”不要漏写。1、下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？练兵场一、根与系数的关系的直接应用1.填表，观察、猜想数学活动二方程x1,,x

3、2x1,+x2x1.x2x2-2x+1=01,121x2+3x-10=02,-5-3-10x2+5x+4=0-1,-4-54问题：你发现什么规律？①用语言叙述你发现的规律；②x2+px+q=0的两根x1,,x2用式子表示你发现的规律。根与系数关系如果关于x的方程的两根是,,则:如果方程二次项系数不为1呢?方程两根两根和X1+x2两根积x1x2x1x2x2-7x+12=0x2+3x-4=03x2-4x+1=02x2+3x-2=0-341271-3-4-4-1-21若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1

4、、x2,则..6.已知关于x的方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1、x2.（1）求实数m的取值范围；（2）当x12-x22=0时，求m的值.2012,上海中考2.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式.3.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当时，才能应用根与系数的关系.1.一元二次方程根与系数的关系是什么?总结归纳作业：课本P21习题21.3第1题(1),(2)。