【基础习题】《一元二次方程根与系数的关系》（数学北师大九上）

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1、I.教育部审疋<2013/义务教育教科书数学SHUXUE九年级上册《一元二次方程根与系数的关系》基础练习合肥市第三十八中学徐晶•选择题（共4小题）已矢口Xi、X2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根，下列结论一定正确的是（A.2.X]+X2>0C.X]・X2>0D.X]<0,X2<0关于X的一元二次方程X-（k+3）x+k=0的根的情况是（）A.有两不相等实数根B.有两相等实数根C.无实数根D.不能确定3.若a,卩是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根，则#咛的值是（）A.4.兰B.■兰c.■更D.更27272727已知（X,0是一元二次方程x2+x-2=0的

2、两个实数根,则a+p-ap的值是（A.3B.IC.・lD.・3二.填空题（共5小题）5.关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是.6.关于x的一元二次方程x?・2x+m二0有两个实数根，则m的取值范围是•7.若关于x的一元二次方程x?・3x+m=0有实数根，则m的取值范围是.8.若方程x2-3x-1=0的两根为心、X。，则-的值为心尢29.已知关于x的一元二次方程x24-（2m-1）x+m2=0有两个实数根x【和x2,当X

3、2-x22=0时，则ni的值为三.解答题（共6小题）5.已知关于x的方程x2+2x+m-1=0（1）若1是方程的一

4、个根，求m的值；（2）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.6.己知关于x的一元二次方程x2-2y[mx-（1-2m）=0,若该方程有实数根，试求出m的取值范围.7.求证：无论k为何值，关于x的方程/-（k+2）x+2k二0总有两个实数根.8.已知关于x的方程x2-x+a=0有两个实数根2,b.求a,b的值.9.已知关于x的方程x2-2x+k二0.（1）方程有实数根，求k的取值范围；（2）若方程的一个根是・1,求另一个根及k的值.10.关于X的一元二次方程x2+3x-6=0的两个根Xi，X2，求Xi2+X22+3X]X2的值.参考答案一.选择题(共4小题)1

5、.【解答】解:AVA=(-a)2-4xlx(-2)=a2+8>0,.*.X

6、^x2,结论A正确；Txi、X2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根,.*.Xi+X2=a,Va的值不确定，AB结论不一定正确；C、・・・X］、X2是关于X的方程x2-ax-2=0的两根,.•.xrx2=-2,结论C错误；D、*.*X

7、*X2=-2,.•.X

8、、X2异号，结论D错误.故选：A.2.【解答】解：△=(k+3)2-4xk=k2+2k+9=(k+1)2+8,•・・(k+1)2>0,・•・(k+1)2+8>0,即△>(),所以方程有两个不相等的实数根.故选：A.3.【解答】解:卩

9、是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根,2.e.a+p=-亍ap=-3,•Ba_02+a2_(a+仔)2_2如_(-壬)2-2x(-3)_58…aBa0ap-327'故选：C.4.【解答】解：Ta,卩是方程x2+x-2=0的两个实数根，a+P=-1,ap=-2,(x+卩-aP=-1+2=1,故选：B.一.填空题（共5小题）5.【解答】解：•・•关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根,/.A=0,/.22-4m=0,m二1,故答案为：1.6.【解答】解：由题意知，△=4・4mN0,故答案为：m

10、实数根,A=b2-4ac=9-4m>0,解得m<7-48.【解答】解：・・•方程X2-3X-1=0的两根为X】、X2,.Xi+X2=3,XjX2=-1，••丄+亠也》3・XiX2xrx2故答案为：■3.9.【解答】解：由两根关系,得根X

11、+x2=-(2m-1),X

12、*x2=m2,由X]2-X22=0得(X[+X2)(X)-X2)=0,若X]+X2=O,即-(2m-1)=0,解得2m=

13、不合题意，舍去，若Xi・X2=0,艮卩Xj=X2•••△二0,由（1）知2,4故当X12-x22=0吋，m「.4故答案为：i4一.解答题(共6小题)10.【解答】解：(1)把x=l

14、代入方程，得l+2+m-1=0,所以m=・2；(2)・・•方程有两个不相等的实数根，・•・△>(),即2?・4(m・1)>0,解得m<2.所以m的取值范围为m<2.11.【解答】解：△二b，-4ac=(-2y/m)2-4x1x[-(1-2m)J=-4m+4,・・•方程有实数根，-4m+4>0,解得m0,故00,・・・无论k为何值,关于x的方程/-(k+2)x+2k二0总有两个实数根.13.【解答】解：

15、・・•关于