【提升练习】《一元二次方程根与系数的关系》（数学北师大九上）

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1、教育部审疋<2013/义务教育教科书数学SHUXUE九年级上册《一元二次方程根与系数的关系》提升练习合肥市第三十八中学徐晶一.选择题（共2小题）1.若一元二次方程x?+2x+m=0屮的b?・4ac=0,则这个方程的两根为（）A.X]二1,X2=・1B.X1=X2=1C.X1=X2=-ID.不确定2.设关于x的方程ax?+（a+2）x+9a二0,有两个不相等的实数根x】、x2,且x】Vl-D.

2、）x+4（k-

3、）=0.（1）判断这个一元二次方程的根的情况；（2）若等腰三角形的一边长为3,另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积.4.已知X[,X2是关于x的一元二次方程4kx2-4kx+k+l=0的两个实数根.（1）是否存在实数k,使（2x]・x2）（xi・2x2）=・

4、成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；（2）求使乞+乜・2的值为整数的实数k的整数值；X2衍（3）若1<=・2,X—,试求九的值.尤21.已知关于x的一元二次方程x2+mx+m-2=0.（1）求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；

5、（2）设x2+mx+m-2=0的两个实数根为X

6、,x2»若y=xi2+x22+4xix2,求出y与m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若・l(),由(a+2)2-4ax9a=-35a2+4a+4>0,解得-扌

7、又Vx1

8、-1<0,X2-1>0,那么(X]-1)(x2-1)<0,X

9、X2-(X

10、+X2)+1<0,即9+^+1<0,a解得-春VaVO,最后a的取值范围为：一看0时，x=l时，yVO,/.a+(a+2)+9a<0,・・・a<■彳(不符合题意，舍去)，11当a<0时，x=l时，y>0,a+(a+2)+9a>0,Aa>112・・・

11、3.【解答】解：(1)•・・△=[-(2k+l)]2-4x4(k-

12、)=4k2-12k+9=(2k-3)・••该方程有两个实数根；(2)①当3为底边长时，△二(2k-3)2=0,・L3•七，此时原方程为x2-4x+4=0,解得：Xi=x2=2.・・・2、2、3能组成三角形,・••三角形的周长为2+2+3=7,三角形的面积为绍3x少_(

13、)2二乎;②当3为腰长时，将x=3代入原方程，得：9-3x(2k+l)+4(k-

14、)=0,解得：k=2,此时原方程为疋-5x+6二0,解得：Xj=2,X2=3・・・・2、3、3能组成三角形，・••三角形的周长为2+3+3

15、二8,三角形的面积为扌x2x」32_(1)2二2迈.综上所述：等腰三角形的周长为7或8,面积为乎或2返.4.【解答】解：(1)・・・xi、x?是一元二次方程4kx2-4kx+k+l=0的两个实数根,•Xi+X2=l，X1X2二斗，4k(2xi-X2)(Xi-2x?)=2xi2-4xiX2"xix2+2x?2=2(xi+x?)2-9x】x尸2x1?-9x-若2■彎么・

16、成立，4k2解上述方程得，k=pVA=16k2・4x4k(k+1)=・16k>0,・・・k<0,Vk=-,2>o,.9(/c+l)——4k'5・•・矛盾，4k+1・・・不存在这样k的值;

17、(2)原式仝1J"_2=0/+X22)-2XM2_2二01+尤2尸+心尤2_4=-八心％2Ak+l=l或・1,或2,或-2,或4，或-4解得k=0或1,-3,3,-5-Vk<0.「•k=-2,-3或-5；(3)Tk=-2,九xi+xo=l,X2〜XX7+X2=1,X?=T^—，XJ-,22/A+11A+1••k+11■X

18、X2=7F=?•久_1"(A+l)2'?・••入=3±3匹.5.【解答】(1)证明：VA=m2-4(m-2)=(m-2)2+4>0,・・・无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根.(2)解：设x2+mx+m-2=0的两个实数根为

19、x】、x2,Vxi+X2=-m,XiX2=m-2,y=Xi2+x22+4xiX2=(X1+X2