2018届北师大版九上数学（练习）2.5 一元二次方程的根与系数的关系.doc

《2018届北师大版九上数学（练习）2.5 一元二次方程的根与系数的关系.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《2.5一元二次方程的根与系数的关系》练习一、基础过关1．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（　　）A．4，﹣2B．﹣4，﹣2C．4，2D．﹣4，22．定义运算：a⋆b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（　　）A．0B．1C．2D．与m有关3．若方程3x2﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=（　　）A．﹣4B．3C．D．4．设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是（　　）A．2B．1C．﹣2D．﹣1

2、5．关于x的一元二次方程：x2﹣4x﹣m2=0有两个实数根x1、x2，则m2（）=（　　）A．B．C．4D．﹣46．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则+的值是（　　）A．3B．﹣3C．5D．﹣5　二、综合训练7．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=　　．8．关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是　　．9．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则+=　　．10．定

3、义新运算“*”规则：a*b=，如1*2=2，*=，若x2+x﹣1=0两根为x1，x2，则x1*x2=　　．11．已知α、β是方程x2﹣3x+1=0的两根，则α3﹣=　　．12．若△ABC的一边为4，另两边分别满足x2﹣5x+6=0的两根，则△ABC的周长为　　．　三、拓展应用13．关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22=8，求m的值．14．关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2=0．（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根

4、．（2）设x1，x2是方程（k﹣1）x2+2kx+2=0的两个根，记S=+x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由．15．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0．（1）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求该方程的另一根．16．已知关于x的一元二次方程k2x2+（1﹣2k）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围．（2）当k为何值时，

5、x1+x2

6、﹣2x1x2=﹣24．17．若x1、x2是关于x一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程

7、的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1+x2=，x，把它们称为一元二次方程根与系数关系定理．已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的两个实数根．（1）若（x1﹣1）（x2﹣1）=28，求m的值．（2）已知等腰△ABC的一腰长为7，若x1、x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．参考答案一、基础过关1．D解：由根与系数的关系式得：2x2=﹣8，2+x2=﹣m=﹣2，解得：x2=﹣4，m=2，则另一实数根及m的值分别为﹣4，2，故选D　2．A．解：∵a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两

8、根，∴a+b=1，ab=m．∴b⋆b﹣a⋆a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=b（a+b﹣b）﹣a（a+b﹣a）=ab﹣ab=0．故选A．　3．D．解：∵方程3x2﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2=﹣=故选D．　4．D．解：∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，∴αβ==，故选D．　5．D．解：∵x2﹣4x﹣m2=0有两个实数根x1、x2，∴，∴则m2（）===﹣4．故答案选D．　6．D．解：∵a、b为方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根，∴a+b=3，ab=p，∵a2﹣ab+b2=（a+b）2﹣

9、3ab=32﹣3p=18，∴p=﹣3．当p=﹣3时，△=（﹣3）2﹣4p=9+12=21＞0，∴p=﹣3符合题意．+===﹣2=﹣2=﹣5．故选D．　二、综合训练7．答案为：2016．解：∵m为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的实数根，∴m2+2m﹣2018=0，即m2=﹣2m+2018，∴m2+3m+n=﹣2m+2018+3m+n=2018+m+n，∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，∴m+n=﹣2，∴m2+3m+n=2018﹣2=2016．　8．答案为：m＞解：设x1、x2为方程x2+2x﹣2m+1=0的两个

10、实数根，由已知得：，即解得：m＞．故答案为：m＞．9．答案是：﹣2．解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根为x1、x2，x1+x2=2，x1•x2