数学北师大版九年级上册2.5一元二次方程根与系数的关系.5　一元二次方程的根与系数的关系

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1、*2.5　一元二次方程的根与系数的关系【学习目标】1．掌握一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系．2．能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知系数．3．会利用根与系数的关系求关于两根代数式的值．【学习重点】根与系数的关系及运用．【学习难点】定理发现及运用．情景导入　生成问题1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是x＝(b2－4ac≥0)．2．一元二次方程3x2－6x＝0的两个根是x1＝0，x2＝2．3．一元二次方程x2－6x＋9＝0的两个根是x1＝x2＝3．自学互研　生成能力阅读教材P49－50“做

2、一做”部分内容，然后完成下列问题．1．一元二次方程x2－2x＋1＝0的两个根是x1＝1，x2＝1，x1＋x2＝2，x1·x2＝1．2．一元二次方程x2－2x－1＝0的两个根为x1＝＋2，x2＝－2，x1＋x2＝2，x1·x2＝－1．3．一元二次方程2x2－3x＋1＝0的两个根为x1＝1，x2＝，x1＋x2＝，x1·x2＝1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的公式是2.归纳总结：一般地，对于关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，用求根公式求出它的两个根x1、x2，由一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式知x1＝，x2＝，能得出以

3、下结果：x1＋x2＝－，x1·x2＝.1．自学自研教材P50例题．2．完成教材P50随堂练习第1、2两题．典例讲解：1．已知方程5x2＋kx－6＝0的一个根为2，求它的另一个根及k的值．解：设方程的另一个根是x1，由根与系数的关系，得：2x1＝－，∴x1＝－，又∵x1＋2＝－，∴k＝－7.∴方程的另一个根是x1＝－，k＝－7.2．利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2＋3x－1＝0的两个根的(1)平方和；(2)倒数和．解：设方程的两个根分别为x1，x2，那么x1＋x2＝－，x1·x2＝－.(1)∵(x1＋x2)2＝x＋2x1·x2＋x，∴x＋x＝(x1＋x

4、2)2－2x1x2＝(－)2－2×(－)＝；(2)＋＝＝＝3.关于两根几种常见的求值1．完成教材P50随堂练习的第3题．2．完成教材P51习题2.8的第3题．3．设一元二次方程x2－6x＋4＝0的两实根分别为x1和x2，则(x1＋x2)－x1·x2＝(　C　)A．－10　　　　B．10　　　　C．2　　　　D．－24．设a，b是方程x2＋x－2016＝0的两个不相等的实数根，则a2＋2a＋b的值为2015．