【教学设计】 《一元二次方程根与系数的关系》 （数学北师大九上）

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1、北京师范出版社九年级（上册）畅言教育《一元二次方程的根与系数的关系》教学设计合肥市第三十八学徐晶教材分析:本节是从相关知识的复习入手，目的是在巩固旧知的基础上为后续学习打铺垫，再通过计算、比较、分析、归纳发现根与系数的关系，发展学生的感性认识，合作意识，让学生体会由特殊到一般的认知过程。根与系数的关系也称为韦达定理（韦达是法国数学家），韦达定理是初中代数中的一个重要定理。这是因为通过韦达定理的学习，把一元二次方程的研究推向了高级阶段，运用韦达定理可以进一步研究数学中的许多问题，如二次三项式的因式分解，解二元二次方程组；韦达定理对后面函数的学习研究也是作用非凡。同时通过韦达定理的教学

2、，可以培养学生的创新意识、探究精神和综合分析数学问题的能力，也为学生今后学习方程理论打下基础。教学目标：【知识与技能】1、理解掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间的关系。2、能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知数。3、会求已知方程的两根的倒数和与平方和、两根的差。【过程与方法】在推导过程中，培养学生“观察——发现——猜想——证明”的研究问题的思想与方法。【情感态度与价值观】1、经历观察，归纳一元二次方程根与系数的关系，激发好奇心；用心用情服务教育北京师范出版社九年级（上册）畅言教育2、进一步丰富

3、数学学习的成功体验，使学生在学习中培养良好的情感、态度和主动参与、合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括等能力。教学重难点：【教学重点】重点：掌握一元二次方程的根与系数的关系【教学难点】难点：会利用根与系数的关系解决有关的问题课前准备：多媒体教学过程：一、复习引入内容：1.一元二次方程的求根公式是什么？2.如何用判别式来判断一元二次方程根的情况？想一想：方程的两根x1和x2与系数a,b,c还有其它关系吗？【设计意图】以问题串的形式引导学生思考，回忆公式法解一元二次方程的相关知识，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为后面的学习作好铺垫。二、讲授新课内容：算一算解下列方程

4、并完成填空方程x1x2x1+x2 x1x2 x2-2x+1=0    x2-2x-1=0    2x2-3x+1=0    问题：（1）若一元二次方程的两根为,则有,且,那么方程(为已知数）的两根是什么？将方程化为的形式，你能看出x1,x2与p,q之间的关系吗？（2）进一步猜想：如果一元二次方程(a≠0)的两个根分别是，那么，你可以发现什么结论？你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明（分小组讨论以上的问题，并作出推理证明用心用情服务教育北京师范出版社九年级（上册）畅言教育【设计意图】本环节采用“实践——观察——发现——猜想——证明”的过程，使学生既动手、动脑，又动口，教

5、师引导启发，避免注入式地讲授一元二次方程根三、典例精析例1、利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积.（1）;（2）例2、已知方程的一个根是2，求它的另一个根及k的值.例3、已知方程的一个根是1，求它的另一个根及m的值.例4、不解方程，求方程的两根的平方和、倒数和.例5、设为方程的两个根，则:（1）.(2).(3).(4).例6、设是方程的两个实数根，且，求k的值.【设计意图】引导学生及时巩固本节所学的新知“根与系数的关系四、拓展延伸【设计意图】1、两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数中的符号是学生的易错点2、将平方和、倒数和及差转化为两根和与积的代数式时，部分学

6、生不能熟练的掌握。3、使学生体会解题方法的多样性，开阔解题思路，优化解题方法，增强择优能力。力求让学生在自主探索和合作交流的过程中进行学习，获得数学活动经验。五、应用与巩固用心用情服务教育北京师范出版社九年级（上册）畅言教育当堂练习：1.不解方程，求方程两根的和与两根的积：（1）（2）2.已知方程的一个根是1，求它的另一个根及m的值.3.设是方程的两个根.利用根系数之间的关系,求下列各式的值.(1);(2)拓展提升4.当k为何值时，方程的两根差为15.已知关于x的一元二次方程（1）若方程有实数根,求实数m的取值范围.（2）若方程两根满足∣∣=1求m的值.【设计意图】把一元二次方程根

7、与系数的关系与一元二次方程根与系数的关系的逆用，比较抽象，学生真正掌握有一定的难度。同时要注意答案的多样性及其中的规律。六、课堂小结在方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c有哪些作用？①二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次方程；②当a≠0时，b=0，a、c异号，方程两根互为相反数；③当a≠0时，△=b2-4ac可判定根的情况④当a≠0，b2-4ac≥0时，x1+x2=，x1x2=⑤当a≠0，c=0时，方程必有一根为0【设计意图】鼓励学生回顾本节课知识方