DSP研究性学习报告小波分析

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1、《近代数字信号处理》课程研究性学习报告姓名学号同组成员指导教师时间小波分析专题研讨【目的】(1)掌握正交小波分析的基本原理。(2)学会Haar小波分解和重建算法，理解小波分析的物理含义。(3)学会用Matlab计算小波分解和重建。(4)了解小波压缩和去噪的基本原理和方法。【研讨题目】基本题题目目的:(1)掌握小波变换分解和重建算法的基本原理和计算方法；(2)掌握小波变换中Haar基及其基本特性；(3)学会用Haar基进行小波分解和重建的计算。8-1(1)试求信号[2,2,2,4,4,4]T的Haar小波一级变换系数。(2)将Haar小波

2、一级变换系数中的细节分量置零，试计算由系数重建的近似信号，求出与间的最大误差。(1)(2)置零后的近似信号为：=[2,2,3,3,4,4]T误差向量为[0,0,-1,1,0,0];8-2(1)试求信号[2,2,4,6,−2,−2,−2,0]T的Haar小波三级变换系数。(2)计算由重建的近似信号，求出与间的最大误差;(3)计算由重建的近似信号，求出与间的最大误差;(4)计算由重建的近似信号，求出与间的最大误差;(5)计算由重建信号。(6)比较(2)(3)(4)(5)所获得的结果。【问题探究】若小波变换中滤波器的长度是6，试分析分解算中输

3、出序列的长度？与Haar基相比较有何不同？（1）=（2）=[1,1,1,1,1,1,1,1]=[1,1,3,5,-3,-3,-3,-1]（3）=[3.5,3.5,3.5,3.5,-1.5,-1.5,-1.5,-1.5]=[-1.5,-1.5,0.5,2.5,-0.5,-0.5,-0.5,1.5]（4）=[2,2,5,5,-2,-2,-1,-1]=[0,0,-1,1,0,0,-1,1]（5）=[2,2,4,6,-2,-2,-2,0]（6）比较：用部分小波系数重建信号时，随着小波系数中细节信息d的增加，与间的最大误差逐渐减小，信号重建误差逐

4、渐减少。讨论题8-3已知信号x(t)在区间[0，20]的值为x(t)=[2

5、零系数重建信号的波形及最大误差。(4)用db2基，重复(3)，比较Haar基和db2基所得结果。【仿真结果】（1）(2)（2）（3）（4）【结果分析】（2）可以看出值较大的系数集中在低频部分。经MATLAB编程计算，左右想减，几乎无误差：4.5475e-013，即小波系数满足能量不变性。（3）db1小波确定门限值T=0.3400；非零系数N=54；最大误差e=6.6613e-16；分析：经过阈值处理后，只需要54个点即可保留原1024个点的能量，将信号重建出来。（4）db2小波确定门限值T=0.087322717267185；非零系数N

6、=576；最大误差e=2.155386980007279e-12【自主学习内容】Wthresh函数的使用【阅读文献】《小波分析方法在滤波和消噪方面的应用》来自http://wenku.baidu.com/view/b52b38d126fff705cc170a0c.html【问题探究】经过两种小波信号的变换结果可以发现：采用db2小波基门限值降低，也就是说更多的噪声信号留下来，表现为非零系数增多，从db1的54个增加到576个，同时最大误差增大。所以分段函数的小波基采用db1比较合适。【仿真程序】（1）t=linspace(0,20,10

7、24)x=(2

8、&t<18)-(10